Дана арифметическая прогрессия аn,разность которой равна 5, a1=-4,8. найдите сумму первых 15 ее членов

Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ]

где ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии, который можно найти по формуле:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где ( d ) — разность прогрессии.

В данном случае:

• ( a_1 = -4.8 )
• ( d = 5 )
• ( n = 15 )

Сначала найдем ( a_{15} ):

[ a_{15} = -4.8 + (15-1) \cdot 5 = -4.8 + 14 \cdot 5 = -4.8 + 70 = 65.2 ]

Теперь подставим значения в формулу суммы:

[ S_{15} = \frac{15}{2} (-4.8 + 65.2) = \frac{15}{2} \cdot 60.4 = 15 \cdot 30.2 = 453 ]

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 453.

Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии ( a_n ), воспользуемся формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов;
• ( n ) — количество членов прогрессии;
• ( a_1 ) — первый член прогрессии;
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

В данном случае:

• ( a_1 = -4,8 );
• разность прогрессии ( d = 5 );
• ( n = 15 ).

Шаг 1: Найдем ( a_{15} ) (пятнадцатый член прогрессии)

Формула ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

Подставим значения: [ a{15} = -4,8 + (15 - 1) \cdot 5 ] [ a{15} = -4,8 + 14 \cdot 5 ] [ a{15} = -4,8 + 70 ] [ a{15} = 65,2 ]

Шаг 2: Найдем сумму ( S_{15} )

Теперь, подставляя значения в формулу суммы: [ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (a1 + a{15}) ] [ S{15} = \frac{15}{2} \cdot (-4,8 + 65,2) ] [ S{15} = \frac{15}{2} \cdot 60,4 ] [ S{15} = 7,5 \cdot 60,4 ] [ S{15} = 453 ]

Ответ:

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна ( S_{15} = 453 ).

Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, давайте сначала запишем формулы, которые нам понадобятся.

Арифметическая прогрессия задаётся первым членом ( a_1 ) и разностью ( d ). В нашем случае:

• ( a_1 = -4,8 )
• ( d = 5 )

Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n - 1)d ]

Теперь найдем 15-й член прогрессии ( a{15} ): [ a{15} = a1 + (15 - 1)d ] [ a{15} = -4,8 + (14 \cdot 5) ] [ a{15} = -4,8 + 70 ] [ a{15} = 65,2 ]

Теперь, чтобы найти сумму первых ( n ) членов арифметической прогрессии, мы используем формулу: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — ( n )-й член, и ( n ) — количество членов.

В нашем случае для первых 15 членов: [ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (a1 + a{15}) ] [ S{15} = \frac{15}{2} \cdot (-4,8 + 65,2) ] [ S{15} = \frac{15}{2} \cdot (60,4) ] [ S{15} = \frac{15 \cdot 60,4}{2} ] [ S{15} = \frac{906}{2} ] [ S_{15} = 453 ]

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 453.