Дана функция f(x)=4x+8/x Решите уравнение f`(x)=0

Для решения уравнения f`(x) = 0, нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к нулю.

f(x) = 4x + 8/x

f`(x) - производная функции f(x)

f`(x) = d(4x)/dx + d(8/x)/dx = 4 - 8/x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

4 - 8/x^2 = 0

4 = 8/x^2

x^2 = 8/4

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, уравнение f`(x) = 0 имеет два решения: x = √2 и x = -√2.

Для решения уравнения ( f'(x) = 0 ) сначала нужно найти производную функции ( f(x) = 4x + \frac{8}{x} ).

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, поэтому мы можем вычислить производную каждого слагаемого отдельно.

1. Найдем производную ( 4x ): [ \frac{d}{dx}(4x) = 4 ]

2. Найдем производную ( \frac{8}{x} ). Для удобства представим её как ( 8x^{-1} ): [ \frac{d}{dx}(8x^{-1}) = 8 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = -\frac{8}{x^2} ]

Теперь суммируем производные: [ f'(x) = 4 - \frac{8}{x^2} ]

Теперь нам нужно решить уравнение ( f'(x) = 0 ): [ 4 - \frac{8}{x^2} = 0 ]

Переносим (\frac{8}{x^2}) на другую сторону уравнения: [ 4 = \frac{8}{x^2} ]

Умножаем обе стороны уравнения на ( x^2 ): [ 4x^2 = 8 ]

Делим обе стороны уравнения на 4: [ x^2 = 2 ]

Находим ( x ), извлекая квадратный корень из обеих сторон: [ x = \pm \sqrt{2} ]

Таким образом, решение уравнения ( f'(x) = 0 ) даёт два значения: [ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} ]

Ответ: Уравнение ( f'(x) = 0 ) имеет два корня: ( x = \sqrt{2} ) и ( x = -\sqrt{2} ).