Дана функция y=k/x,k>0. Выберите верный ответ: y>0 при x>0; y0; y0 при x

Рассмотрим функцию ( y = \frac{k}{x} ), где ( k > 0 ). Разберем данное выражение и проанализируем возможные значения ( y ) в зависимости от знака ( x ).

1. Когда ( x > 0 ):

   Если ( x > 0 ), то знаменатель ( x ) положительный. Поскольку ( k > 0 ), деление положительного числа ( k ) на положительное число ( x ) также даст положительное значение результата. То есть, ( y > 0 ), если ( x > 0 ).

2. Когда ( x < 0 ):

   Если ( x < 0 ), то знаменатель ( x ) отрицательный. Деление положительного числа ( k ) на отрицательное число ( x ) даст отрицательное значение результата. То есть, ( y < 0 ), если ( x < 0 ).

3. Когда ( x = 0 ):

   При ( x = 0 ) функция не определена, так как деление на ноль невозможно. Поэтому в точке ( x = 0 ) функция не имеет значения.

Итог:

• ( y > 0 ), если ( x > 0 );
• ( y < 0 ), если ( x < 0 );
• Функция не определена при ( x = 0 ).

Таким образом, верный ответ: ( y > 0 ), если ( x > 0 ).

Рассмотрим функцию ( y = \frac{k}{x} ), где ( k > 0 ). Чтобы проанализировать, при каких значениях ( x ) будет выполняться неравенство ( y > 0 ), нужно обратить внимание на саму функцию и ее поведение в различных областях.

1. Определение функции: Функция ( y = \frac{k}{x} ) определена для всех ( x \neq 0 ). При этом, поскольку ( k > 0 ), числитель всегда положителен.

2. Анализ знака функции:

   • Когда ( x > 0 ):
     • В этом случае ( y = \frac{k}{x} ) будет положительным, так как положительное число ( k ) делится на положительное ( x ). Таким образом, ( y > 0 ) при ( x > 0 ).
   • Когда ( x < 0 ):
     • Здесь ( y = \frac{k}{x} ) будет отрицательным, так как положительное ( k ) делится на отрицательное ( x ). Следовательно, ( y < 0 ) при ( x < 0 ).
   • Когда ( x = 0 ):
     • Функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

3. Вывод:

   • Таким образом, мы можем сделать следующие выводы о функции:
     • ( y > 0 ) при ( x > 0 )
     • ( y < 0 ) при ( x < 0 )
     • ( y ) не определена при ( x = 0 )

Теперь вернемся к вашему вопросу. Верный ответ:

• ( y > 0 ) при ( x > 0 )
• ( y < 0 ) при ( x < 0 )
• ( y ) не определена при ( x = 0 )

Таким образом, утверждение ( y > 0 ) при ( x > 0 ) является правильным.