Дано: S abcd-правильная пирамида Sa=4 см угол sad=45 градусов . найти So? и Sбок? Помогите пожалуйста!Срочно!

Для нахождения So и Sбок необходимо знать высоту пирамиды и длину боковых граней. Учитывая данное условие, необходимо предоставить дополнительные данные для решения задачи.

Конечно, давайте разберёмся с задачей.

1. Определим, что дано:

   • S abcd - правильная пирамида, то есть основание является правильным многоугольником $вданномслучаеквадратом$, а вершина находится над центром основания.
   • Sa = 4 см - длина бокового ребра.
   • Угол sad = 45 градусов - угол между боковым ребром и основанием.

2. Найти:

   • So - высоту пирамиды.
   • Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Определение высоты пирамиды $So$

Для удобства введём обозначения:

• $O$ - центр основания пирамиды.
• $a$ - длина стороны основания квадрата $abcd$.
• $h$ - высота пирамиды $So$.

Треугольник $SAO$ является прямоугольным, так как $SO$ перпендикулярен плоскости основания $abcd$. В нём:

• $SA$ - гипотенуза.
• $SO$ - высота пирамиды.
• $OA$ - половина диагонали квадрата $abcd$.

Диагональ квадрата с длиной стороны $a$ равна $a\sqrt{2}$. Половина диагонали $OA$ равна $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

По условию угол $\mathrm{\angle }SAD={45}^{\circ }$. В треугольнике $SAO$:

$\tan ({45}^{\circ })=\frac{OA}{SO}$

Так как $\tan ({45}^{\circ }$ = 1 ):

$1=\frac{OA}{SO}$

Следовательно,

$SO=OA$

Теперь найдём $OA$:

$OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Подставим в формулу:

$SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Но нам нужно выразить $SO$ через $SA$ $4см$. Так как в правильной пирамиде $SA$ является гипотенузой треугольника $SAO$, то по теореме Пифагора:

$S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$

Подставим известные значения:

$4^2=S{O}^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

Решим уравнение относительно $SO$:

$16=S{O}^2+\frac{a^2}{2}$

Поскольку $\frac{a^2}{2}=S{O}^2$ $изуравнения(1=\frac{OA}{SO}$):

$16=2S{O}^2$

$S{O}^2=8$

$SO=\sqrt{8}$

$SO=2\sqrt{2}\text{ см}$

Нахождение площади боковой поверхности $Sбок$

Боковая поверхность правильной пирамиды состоит из 4 равных треугольников. Площадь одного треугольника:

$S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot основание\cdot высоту$

Основание каждого треугольника - сторона квадрата $a$. Высота треугольника - отрезок, проведённый от вершины пирамиды перпендикулярно к середине стороны квадрата $апофема$.

Для нахождения апофемы $высотытреугольника$ воспользуемся треугольником $SAO$:

$\text{апофема}=\sqrt{S{A}^2-S{O}^2}$

$\text{апофема}=\sqrt{4^2-(2\sqrt{2}{)}^2}$

$\text{апофема}=\sqrt{16-8}$

$\text{апофема}=\sqrt{8}$

$\text{апофема}=2\sqrt{2}$

Площадь одного треугольника:

$S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 2\sqrt{2}$

$S_{\text{треугольника}}=a\sqrt{2}$

Теперь умножим на 4, чтобы получить общую площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}}=4a\sqrt{2}$

Площадь боковой поверхности будет равна:

$S_{\text{бок}}=4a\sqrt{2}{\text{ см}}^2$

Таким образом, высота пирамиды $SO$ равна $2\sqrt{2}$ см, а площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ равна $4a\sqrt{2}$ см².

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов для треугольника. Сначала найдем боковую грань пирамиды Sбок. Используя теорему косинусов для треугольника sad, где a = 4 см $сторонапротивуглаsad$, b = Sбок $сторонапротивуглаsbd$, c = So $сторонапротивуглаsdo$, и угол sad = 45 градусов, получаем: b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos$45°$ b^2 = 4^2 + So^2 - 2 4 So cos$45°$ b^2 = 16 + So^2 - 8So * cos$45°$

Теперь найдем площадь основания пирамиды So. Рассмотрим прямоугольный треугольник sdo, где sdo - высота пирамиды. Так как у нас есть угол sad = 45 градусов, то угол sdo = 90 - 45 = 45 градусов. Теперь можем применить тангенс угла в прямоугольном треугольнике: tan$45°$ = So / a 1 = So / 4 So = 4 см

Подставим найденное значение So в уравнение для b^2: b^2 = 16 + 4^2 - 8 4 cos$45°$ b^2 = 16 + 16 - 32 cos$45°$ b^2 = 32 - 32 0.707 b^2 = 32 - 22.624 b^2 = 9.376 b = √9.376 b ≈ 3.06 см

Таким образом, площадь боковой грани пирамиды Sбок ≈ 3.06 см, а площадь основания пирамиды So = 4 см.