Диагонали прямоугольника MNEK пересекаются в точке О, угол MNO равен 36°. Найдите угол MOK.

Для решения задачи сначала обратим внимание на свойства прямоугольника и его диагоналей.

1. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке пересечения, деля друг друга пополам.
2. В каждом прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который делится пополам точкой пересечения.

Рассмотрим прямоугольник MNEK с диагоналями MN и EK, которые пересекаются в точке O. Угол MNO равен 36°. Так как диагонали пересекаются и делят углы пополам, угол MNO будет таким же, как угол ENO. Это свойство симметрии диагоналей.

Теперь рассмотрим треугольник MNO. В этом треугольнике:

• Угол MNO равен 36°.
• Угол NMO равен 36°, поскольку MN и EK равны и диагонали делят углы пополам.

Поскольку треугольник MNO является равнобедренным, угол MON (между диагоналями) будет составлять 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.

Теперь мы знаем, что угол MON равен 108°.

Поскольку диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника, угол МОК равен половине угла MON, так как диагонали делят углы пополам. Следовательно, угол МОК равен 108° / 2 = 54°.

Таким образом, угол MOK равен 54°.

Для нахождения угла MOK нам нужно воспользоваться свойством прямоугольника, согласно которому диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам. Таким образом, угол MON равен 18° (половина угла MNO).

Также из свойств прямоугольника известно, что угол MON равен углу MOE (где E - середина диагонали MK). Следовательно, угол MOE также равен 18°.

Так как угол MOE равен углу MOE, то угол MOK равен 2 * 18° = 36°.

Итак, угол MOK равен 36°.