Для функции f(x)=x^2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-1;2). Спасибо заранее!

Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = x^2 ), нужно вычислить неопределенный интеграл этой функции.

1. Вычисление неопределенного интеграла: Интеграл функции ( x^2 ) можно записать как: [ \int x^2 \, dx ] Применяя правило интегрирования для степенной функции ( x^n ), получаем: [ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C ] где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования.

2. Запись общего вида первообразной: Таким образом, первообразная для функции ( f(x) = x^2 ) будет: [ F(x) = \frac{x^3}{3} + C ]

3. Использование условия прохождения через точку ( M(-1; 2) ): Нам дано условие, что график первообразной функции проходит через точку ( M(-1; 2) ). Это означает, что когда ( x = -1 ), значение функции ( F(x) ) должно быть равно 2: [ F(-1) = 2 ] Подставляем ( x = -1 ) в ( F(x) ): [ F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = \frac{-1}{3} + C ] Итак, имеем уравнение: [ \frac{-1}{3} + C = 2 ] Решаем его для ( C ): [ C = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} ]

4. Запись конкретной первообразной: Подставляем найденное значение ( C ) в выражение для первообразной: [ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{7}{3} ]

Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^2 ), график которой проходит через точку ( M(-1; 2) ), имеет вид: [ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{7}{3} ]

Для функции f(x)=x^2 первообразной будет функция F(x) = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная. Чтобы найти значение постоянной С, используем условие, что график проходит через точку М(-1;2): F(-1) = (1/3)(-1)^3 + C = -1/3 + C = 2 Отсюда находим значение постоянной: C = 2 + 1/3 = 7/3 Итак, искомая первообразная функции f(x)=x^2, проходящая через точку М(-1;2), будет F(x) = (1/3)*x^3 + 7/3.

Первообразная функции f(x)=x^2, проходящая через точку М(-1;2), будет F(x)=1/3x^3 + 2x + 3.