Доказать, что: 1) tga + tgB = sin (a+B)/cosa*cosB 2) tga - tgB = sin (a-B)/cosa*cosB а - альфа В - бета...

Для доказательства данных тождеств воспользуемся формулами тригонометрии.

1) Для доказательства тождества tga + tgB = sin(a+B)/(cosacosB) воспользуемся формулой сложения для тангенсов: tga + tgB = (sina/cosa + sinB/cosB) = (sinacosB + sinBcosa)/(cosacosB) = sin(a+B)/(cosa*cosB)

Таким образом, мы доказали первое тождество.

2) Для доказательства тождества tga - tgB = sin(a-B)/(cosacosB) воспользуемся формулой разности для тангенсов: tga - tgB = (sina/cosa - sinB/cosB) = (sinacosB - sinBcosa)/(cosacosB) = sin(a-B)/(cosa*cosB)

Таким образом, мы доказали и второе тождество.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с доказательством данных тождеств. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!

Давайте докажем каждое из этих тождеств по очереди.

1) Доказательство ( \tan(a) + \tan(B) = \frac{\sin(a+B)}{\cos(a)\cos(B)} )

Начнем с левой части выражения и попробуем привести ее к правой части.

Известно, что сумма тангенсов двух углов выражается через следующую формулу:

[ \tan(a) + \tan(B) = \frac{\sin(a) / \cos(a) + \sin(B) / \cos(B)}{1} ]

Сначала приведем к общему знаменателю:

[ = \frac{\sin(a)\cos(B) + \sin(B)\cos(a)}{\cos(a)\cos(B)} ]

Теперь вспомним формулу для синуса суммы углов:

[ \sin(a + B) = \sin(a)\cos(B) + \cos(a)\sin(B) ]

Таким образом, числитель нашего выражения можно переписать как (\sin(a + B)). Следовательно:

[ \tan(a) + \tan(B) = \frac{\sin(a + B)}{\cos(a)\cos(B)} ]

Это и требовалось доказать.

2) Доказательство ( \tan(a) - \tan(B) = \frac{\sin(a-B)}{\cos(a)\cos(B)} )

Снова начнем с левой части:

[ \tan(a) - \tan(B) = \frac{\sin(a) / \cos(a) - \sin(B) / \cos(B)}{1} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ = \frac{\sin(a)\cos(B) - \sin(B)\cos(a)}{\cos(a)\cos(B)} ]

Теперь используем формулу для синуса разности углов:

[ \sin(a - B) = \sin(a)\cos(B) - \cos(a)\sin(B) ]

Таким образом, числитель нашего выражения можно переписать как (\sin(a - B)). Следовательно:

[ \tan(a) - \tan(B) = \frac{\sin(a - B)}{\cos(a)\cos(B)} ]

Это и требовалось доказать.

Оба тождества доказаны.