Доказать тождество sinA=cosA*tgA

Чтобы доказать тождество (\sin A = \cos A \cdot \tan A), нужно использовать определение тангенса и некоторые тригонометрические соотношения.

Во-первых, вспомним определение тангенса угла (A): [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} ]

Теперь заменим (\tan A) в правой части тождества на (\frac{\sin A}{\cos A}): [ \cos A \cdot \tan A = \cos A \cdot \frac{\sin A}{\cos A} ]

При умножении (\cos A) на (\frac{\sin A}{\cos A}), (\cos A) в числителе и знаменателе сокращаются: [ \cos A \cdot \frac{\sin A}{\cos A} = \sin A ]

Таким образом, мы получили: [ \sin A = \sin A ]

Это показывает, что исходное тождество (\sin A = \cos A \cdot \tan A) является верным. Мы использовали определение тангенса и простое сокращение дроби, чтобы доказать это тождество.

Для доказательства тождества sinA = cosA * tgA, воспользуемся определениями тригонометрических функций.

sinA = cosA * tgA

sinA = cosA * (sinA/cosA) = sinA

Таким образом, мы доказали данное тождество.