Докажите что 5^6-2^12 кратно 9

Для того чтобы доказать, что разность 5^6 - 2^12 кратна 9, нужно заметить, что 5^6 = 15625 и 2^12 = 4096. Тогда 5^6 - 2^12 = 15625 - 4096 = 11529. Это число делится на 9 без остатка, следовательно, разность 5^6 - 2^12 кратна 9.

Для того чтобы доказать, что число (5^6 - 2^{12}) кратно 9, необходимо показать, что разность этих двух чисел делится на 9 без остатка.

Сначала вычислим значение (5^6) и (2^{12}): (5^6 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 15625) (2^{12} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4096)

Теперь вычислим разность этих двух чисел: (5^6 - 2^{12} = 15625 - 4096 = 11529)

После этого проверим, делится ли полученная разность на 9: (11529 \div 9 = 1281)

Таким образом, разность (5^6 - 2^{12}) равна 11529, которая делится на 9 без остатка, что означает, что это число кратно 9.

Для того чтобы доказать, что (5^6 - 2^12) кратно 9, мы можем показать, что разность этих чисел делится на 9. Применим теорему о делении с остатком для проверки кратности числа 9.

1. Вычислим (5^6 \mod 9): [ 5^2 = 25 \equiv 7 \pmod{9} ] [ 5^4 = (5^2)^2 = 7^2 = 49 \equiv 4 \pmod{9} ] [ 5^6 = 5^4 \cdot 5^2 = 4 \cdot 7 = 28 \equiv 1 \pmod{9} ]

2. Вычислим (2^12 \mod 9): [ 2^3 = 8 \equiv -1 \pmod{9} ] [ 2^6 = (2^3)^2 = (-1)^2 = 1 \pmod{9} ] [ 2^{12} = (2^6)^2 = 1^2 = 1 \pmod{9} ]

Теперь у нас есть: [ 5^6 \equiv 1 \pmod{9} ] [ 2^{12} \equiv 1 \pmod{9} ]

Следовательно: [ 5^6 - 2^{12} \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{9} ]

Это означает, что (5^6 - 2^{12}) действительно делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что (5^6 - 2^{12}) кратно 9.