Докажите, что функция fx четная, если: fx= x^2-x/x+2 - x^2+x/x-2

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
четная функция доказательство математический анализ симметрия свойства функций алгебраические преобразования
0

Докажите, что функция fx четная, если: fx= x^2-x/x+2 - x^2+x/x-2

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Функция fx является четной, если fx = fx для всех x из области определения функции. Для доказательства четности функции fx в данном случае, необходимо показать, что fx = fx.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для доказательства того, что функция fx является четной, необходимо показать, что fx = fx для всех x из области определения функции.

Подставим -x вместо x в данное уравнение: fx = x^2 - x / x + 2 - x^2 + x / x - 2 fx = x^2 + x / -x + 2 - x^2 - x / -x - 2 fx = x^2 + x / -x + 2 - x^2 - x / -x - 2 fx = x^2 - x / x + 2 - x^2 + x / x - 2

После упрощения уравнения, получаем: fx = x^2 - x / x + 2 - x^2 + x / x - 2 = fx

Таким образом, мы убедились, что fx = fx, что и является свойством четной функции. Следовательно, функция fx = x^2 - x / x + 2 - x^2 + x / x - 2 является четной.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы доказать, что функция f(x ) является четной, нам нужно показать, что f(x = fx ) для всех значений x, для которых функция определена.

Дана функция: f(x)=x2xx+2x2+xx2

Найдем f(x ): f(x)=(x)2(x)x+2(x)2+(x)x2

Вычислим каждый член отдельно:

  1. (x^2 = x^2), поэтому: (x)2(x)x+2=x2+xx+2

  2. (x^2 = x^2), поэтому: (x)2+(x)x2=x2xx2

Подставим эти выражения в формулу для f(x ): f(x)=x2+xx+2x2xx2

Теперь упростим выражение для f(x ):

Перепишем f(x ) с учетом изменения знаков в знаменателях: f(x)=x2+xx2+x2xx+2

Это эквивалентно: f(x)=(x2+xx2x2xx+2)

Заметим, что: x2xx+2x2+xx2=(x2+xx2x2xx+2)

Следовательно, f(x = fx ), что и требовалось доказать. Таким образом, функция f(x ) является четной.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме