Докажите что выражение -a'2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

Выражение -a^2 + 4a - 9 принимает только отрицательные значения, так как ветви параболы a^2 - 4a + 9 смотрят вниз и не пересекают ось x, значит значение функции всегда будет меньше 0.

Для того чтобы доказать, что выражение (-a^2 + 4a - 9) принимает только отрицательные значения, рассмотрим его как квадратичную функцию от переменной (a). Квадратичная функция имеет вид (f(a) = -a^2 + 4a - 9).

1. Определение коэффициентов:

   • Коэффициент при (a^2) равен (-1), что означает, что парабола направлена вниз (ветви параболы направлены вниз).

2. Нахождение вершины параболы: Координата вершины параболы по (a) определяется формулой (-\frac{b}{2a}), где (b = 4) и (a = -1): [ a_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2 ]

3. Подстановка вершины в функцию: Найдем значение функции в вершине: [ f(2) = -(2)^2 + 4 \times 2 - 9 = -4 + 8 - 9 = -5 ] Это значение отрицательно.

4. Анализ знака функции: Так как коэффициент при (a^2) отрицателен ((-1)), вершина параболы является точкой максимума. Это значит, что на всем множестве действительных чисел значение функции не превышает значение в вершине, и, следовательно, все значения функции меньше или равны (-5).

Таким образом, выражение (-a^2 + 4a - 9) принимает только отрицательные значения для всех действительных значений (a).

Для доказательства того, что выражение -a^2 + 4a - 9 может принимать только отрицательные значения, давайте рассмотрим его более подробно.

Сначала перепишем выражение в виде -a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 9).

Мы видим, что это квадратное выражение вида a^2 - 4a + 9, которое можно представить в виде полного квадрата вида (a - 2)^2.

Теперь давайте рассмотрим, как будет изменяться значение этого выражения в зависимости от значения переменной a.

Если a = 2, то (a - 2)^2 = (2 - 2)^2 = 0. При этом значение выражения -(a^2 - 4a + 9) будет равно 0, что является минимальным значением.

Если a > 2, то (a - 2)^2 > 0. При этом значение выражения -(a^2 - 4a + 9) будет отрицательным, так как произведение отрицательного числа на положительное даст отрицательный результат.

Таким образом, мы видим, что выражение -a^2 + 4a - 9 будет принимать только отрицательные значения при любых значениях переменной a, кроме случая, когда a = 2, когда оно будет равно 0.