Два Последовательных четных числа таковы,что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа.Найдите...

Пусть первое четное число равно 2n, а второе - 2n+2. Тогда по условию задачи имеем уравнение: (2n+2)^2 = 9*(2n)^2.

Раскрывая скобки получаем: 4n^2 + 8n + 4 = 36n^2.

Приводим подобные слагаемые и перенося все в одну сторону: 36n^2 - 4n^2 - 8n - 4 = 0.

Таким образом, получаем уравнение: 32n^2 - 8n - 4 = 0.

Решая это уравнение, получим два корня: n1 = -0.25 и n2 = 0.5.

Исключаем отрицательный корень, так как нам нужны только положительные числа. Значит, первое число равно 20.5 = 1, а второе число равно 20.5 + 2 = 3.

Итак, два последовательных четных числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 2 и 4.

Для решения задачи давайте обозначим два последовательных четных числа. Пусть первое число будет ( x ). Тогда следующее четное число можно записать как ( x + 2 ).

По условию задачи, квадрат большего из этих чисел в 9 раз больше меньшего числа. Запишем это как уравнение:

[ (x + 2)^2 = 9x ]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

[ x^2 + 4x + 4 = 9x ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 + 4x + 4 - 9x = 0 ] [ x^2 - 5x + 4 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 4 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm 3}{2} ]

Рассмотрим оба возможных значения для ( x ):

1. ( x = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 )
2. ( x = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 )

Но поскольку ( x ) должно быть четным числом, подходит только значение ( x = 4 ).

Таким образом, два последовательных четных числа — это ( 4 ) и ( 6 ). Проверим условие задачи:

Квадрат большего числа (6) равен ( 6^2 = 36 ), и это действительно в 9 раз больше меньшего числа (4):

[ 36 = 9 \cdot 4 ]

Следовательно, найденные числа ( 4 ) и ( 6 ) удовлетворяют условию задачи. Ответ: четные числа — 4 и 6.