E(7;1), F(-3;-5), G(-11;-3), H(1;9) Найти: 1) уравнение окружности с диаметром EG 2) уравнение прямой...

1) Для того чтобы найти уравнение окружности с диаметром EG, сначала найдем координаты центра окружности. Центр окружности с диаметром EG будет находиться на середине отрезка EG. Сначала найдем координаты середины отрезка EG: x = (E_x + G_x) / 2 = (7 - 11) / 2 = -2 y = (E_y + G_y) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Таким образом, координаты центра окружности равны (-2, -1). Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра: r = sqrt((G_x - E_x)^2 + (G_y - E_y)^2) / 2 = sqrt((-11 - 7)^2 + (-3 - 1)^2) / 2 = sqrt(324) / 2 = 9

Таким образом, уравнение окружности с диаметром EG имеет вид: (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 81

2) Для нахождения уравнения прямой FH воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b

Сначала найдем коэффициент наклона прямой k: k = (H_y - F_y) / (H_x - F_x) = (9 - (-5)) / (1 - (-3)) = 14 / 4 = 3.5

Теперь найдем коэффициент b, подставив одну из известных точек, например, точку F(-3, -5): -5 = 3.5 * (-3) + b b = -5 + 10.5 = 5.5

Таким образом, уравнение прямой FH имеет вид: y = 3.5x + 5.5

Давай последовательно разберём оба вопроса.

1) Уравнение окружности с диаметром EG

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно определить её центр и радиус. Центр окружности с диаметром (EG) является серединой отрезка (EG), а радиус равен половине длины диаметра.

Найдём координаты центра окружности

Если у нас есть две точки (E(7;1)) и (G(-11;-3)), то координаты середины отрезка (EG) можно найти по формуле: [ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Подставляем значения: [ x\text{середины} = \frac{7 + (-11)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ] [ y\text{середины} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]

Таким образом, центр окружности имеет координаты ((-2; -1)).

Найдём длину диаметра (EG)

Длина отрезка (EG) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляем значения (E(7;1)) и (G(-11;-3)): [ d = \sqrt{(-11 - 7)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-4)^2} = \sqrt{324 + 16} = \sqrt{340} = 2\sqrt{85} ]

Так как радиус (r) равен половине диаметра, то: [ r = \frac{d}{2} = \sqrt{85} ]

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

Здесь (h = -2), (k = -1), и (r = \sqrt{85}). Подставляем эти значения: [ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 85 ]

2) Уравнение прямой (FH)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки (F(-3;-5)) и (H(1;9)), необходимо определить её наклон (угловой коэффициент) (k) и свободный член (b).

Наклон прямой (k)

Наклон прямой, проходящей через две точки, определяется формулой: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставляем значения (F(-3;-5)) и (H(1;9)): [ k = \frac{9 - (-5)}{1 - (-3)} = \frac{9 + 5}{1 + 3} = \frac{14}{4} = 3.5 ]

Уравнение прямой в общем виде

Общее уравнение прямой имеет вид: [ y = kx + b ]

Теперь найдём (b) (свободный член). Подставим в уравнение координаты одной из точек, например, точки (F(-3; -5)): [ -5 = 3.5 \cdot (-3) + b ] [ -5 = -10.5 + b ] [ b = -5 + 10.5 = 5.5 ]

Таким образом, уравнение прямой (FH) имеет вид: [ y = 3.5x + 5.5 ]

Итак, ответы на оба вопроса:

1. Уравнение окружности с диаметром (EG): [ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 85 ]

2. Уравнение прямой (FH): [ y = 3.5x + 5.5 ]