Функция f(x)=x^2+3x-1. 1) Найдите производную.в любой точке (x пренадлежит R); 2) Вычислите значение...

1) Для нахождения производной функции f(x) = x^2 + 3x - 1 используем правило дифференцирования степенной функции и линейной функции: f'(x) = 2x + 3

2) Вычислим значения производной в указанных точках:

• При x = 0: f'(0) = 2*0 + 3 = 3
• При x = 1: f'(1) = 2*1 + 3 = 5
• При x = -1: f'(-1) = 2*(-1) + 3 = 1
• При x = 2: f'(2) = 2*2 + 3 = 7
• При x = -2: f'(-2) = 2*(-2) + 3 = -1
• При x = 3: f'(3) = 2*3 + 3 = 9
• При x = -3: f'(-3) = 2*(-3) + 3 = -3

3) Найдем значения x, при которых производная равна 0, 1, 3:

• Для f'(x) = 0: 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

• Для f'(x) = 1: 2x + 3 = 1 2x = -2 x = -1

• Для f'(x) = 3: 2x + 3 = 3 2x = 0 x = 0

Таким образом, при x = -3/2 производная f(x) равна 0, при x = -1 равна 1, а при x = 0 равна 3.

Функция ( f(x) = x^2 + 3x - 1 ).

1. Найдите производную в любой точке ( x ) ( ( x ) принадлежит ( \mathbb{R} )):

Производная функции ( f(x) = x^2 + 3x - 1 ) — это функция, которая показывает, как быстро изменяется значение ( f(x) ) в зависимости от изменения ( x ). Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования:

[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 1) ]

Применим правило для нахождения производной суммы функций:

[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(-1) ]

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x ] [ \frac{d}{dx}(3x) = 3 ] [ \frac{d}{dx}(-1) = 0 ]

Таким образом, производная функции ( f(x) ) будет:

[ f'(x) = 2x + 3 ]

1. Вычислите значение производной в точках ( x = 0, x = 1, x = -1, x = 2, x = -2, x = 3, x = -3 ):

Подставим значения ( x ) в производную ( f'(x) = 2x + 3 ):

[ f'(0) = 2(0) + 3 = 3 ] [ f'(1) = 2(1) + 3 = 5 ] [ f'(-1) = 2(-1) + 3 = 1 ] [ f'(2) = 2(2) + 3 = 7 ] [ f'(-2) = 2(-2) + 3 = -1 ] [ f'(3) = 2(3) + 3 = 9 ] [ f'(-3) = 2(-3) + 3 = -3 ]

1. При каком значении ( x ) производная равна: 0; 1; 3?

Для нахождения значений ( x ), при которых производная равна заданным значениям, решим уравнение:

[ f'(x) = 2x + 3 ]

а) Производная равна 0:

[ 2x + 3 = 0 ] [ 2x = -3 ] [ x = -\frac{3}{2} ]

б) Производная равна 1:

[ 2x + 3 = 1 ] [ 2x = 1 - 3 ] [ 2x = -2 ] [ x = -1 ]

в) Производная равна 3:

[ 2x + 3 = 3 ] [ 2x = 3 - 3 ] [ 2x = 0 ] [ x = 0 ]

Таким образом, значения ( x ), при которых производная равна 0, 1 и 3, соответственно, равны:

[ x = -\frac{3}{2}, x = -1, x = 0 ]