Функция задана формулой y= -2x+3 a) Постройте график функции б) Возрастающей или убывающей является...

a) Для построения графика функции y = -2x + 3 нужно найти несколько точек, через которые пройдет линия. Например, если подставить x = 0, то y = 3. Также можно взять x = 1 и получить y = 1, x = -1 и получить y = 5. Построив график по этим точкам, получим прямую линию, идущую вниз с угловым коэффициентом -2 и смещением вверх на 3 единицы.

б) Функция y = -2x + 3 является убывающей. Это можно определить по коэффициенту при x, который отрицателен (-2). В данном случае, при увеличении x значение функции уменьшается.

a) График функции y = -2x + 3 - это прямая линия, проходящая через точку (0, 3) и с углом наклона -2.

б) Функция y = -2x + 3 является убывающей, так как коэффициент при x равен -2, что означает, что функция убывает при увеличении x.

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим функцию, заданную формулой ( y = -2x + 3 ).

а) Построение графика функции

Функция ( y = -2x + 3 ) представляет собой линейную функцию, поскольку она имеет вид ( y = mx + b ), где ( m ) — это коэффициент наклона, а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

1. Определим точку пересечения с осью ( y ):

   • Когда ( x = 0 ), ( y = -2(0) + 3 = 3 ).
   • Таким образом, график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 3) ).

2. Определим точку пересечения с осью ( x ):

   • Когда ( y = 0 ), уравнение будет: ( 0 = -2x + 3 ).
   • Решая уравнение, получаем ( 2x = 3 ) или ( x = \frac{3}{2} ).
   • Значит, график пересекает ось ( x ) в точке ( \left(\frac{3}{2}, 0\right) ).

3. Построим график:

   • Начертите координатную плоскость.
   • Отметьте точку ( (0, 3) ) на оси ( y ).
   • Отметьте точку ( \left(\frac{3}{2}, 0\right) ) на оси ( x ).
   • Проведите прямую линию через эти две точки.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно рассмотреть знак коэффициента при ( x ), то есть коэффициента наклона ( m ).

В данном случае ( m = -2 ).

• Если ( m > 0 ), функция является возрастающей.
• Если ( m < 0 ), функция является убывающей.

Поскольку ( m = -2 ) (коэффициент наклона отрицательный), функция ( y = -2x + 3 ) является убывающей.

Заключение

• График функции представляет собой прямую линию, пересекающую ось ( y ) в точке ( (0, 3) ) и ось ( x ) в точке ( \left(\frac{3}{2}, 0\right) ).
• Функция является убывающей, так как её коэффициент наклона ( -2 ) отрицателен.