F(x)=cos3x/x производная

Конечно, рассмотрим функцию ( F(x) = \frac{\cos(3x)}{x} ) и найдем её производную.

Для вычисления производной этой функции, нам потребуется использовать правило дифференцирования частного:

[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

В данном случае ( u = \cos(3x) ) и ( v = x ). Следовательно, нам нужно найти производные ( u ) и ( v ).

1. Найдём производную ( u ): [ u = \cos(3x) ] Используем цепное правило для дифференцирования: [ u' = \frac{d}{dx}[\cos(3x)] = -\sin(3x) \cdot \frac{d}{dx}[3x] = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) ]

2. Найдём производную ( v ): [ v = x ] [ v' = \frac{d}{dx}[x] = 1 ]

Теперь используем правило дифференцирования частного:

[ \left( \frac{\cos(3x)}{x} \right)' = \frac{(-3\sin(3x)) \cdot x - (\cos(3x)) \cdot 1}{x^2} ]

Упростим числитель:

[ (-3\sin(3x)) \cdot x - \cos(3x) = -3x\sin(3x) - \cos(3x) ]

Таким образом, получаем:

[ F'(x) = \frac{-3x\sin(3x) - \cos(3x)}{x^2} ]

Это и есть производная функции ( F(x) = \frac{\cos(3x)}{x} ).

F'(x)=-3sin(3x)/x+cos(3x)/x^2

Для нахождения производной функции F(x)=cos(3x)/x воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно.

1. Найдем производную числителя: F'(x) = -sin(3x) * 3

2. Найдем производную знаменателя: G(x) = x G'(x) = 1

Теперь применим правило дифференцирования частного функций: (F(x))' = (F'(x)G(x) - F(x)G'(x)) / (G(x))^2 (F(x))' = (-3sin(3x)x - cos(3x))/x^2 (F(x))' = (-3xsin(3x) - cos(3x))/x^2

Итак, производная функции F(x)=cos(3x)/x равна (-3x*sin(3x) - cos(3x))/x^2.