Геометрическая прогрессия задана условиями b1=-7, bn+1=3bn. Найти сумму первых пяти ее членов.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с начальным членом b1=-7 и условием bn+1=3bn, следует использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где b1 = -7 - начальный член прогрессии, q = 3 - знаменатель прогрессии, n = 5 - количество членов.

Подставим значения в формулу:

Sn = -7 (1 - 3^5) / (1 - 3) = -7 (1 - 243) / (-2) = -7 (-242) / (-2) = 7 242 / 2 = 847.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 847.

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

где ( b_1 ) — первый член прогрессии, ( q ) — знаменатель прогрессии, а ( n ) — количество членов.

В данном случае:

• ( b_1 = -7 )
• Знаменатель прогрессии ( q = 3 )
• Пять первых членов, значит ( n = 5 )

Теперь подставим значения в формулу:

[ S_5 = -7 \frac{3^5 - 1}{3 - 1} ]

Сначала вычислим ( 3^5 ):

[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S_5 = -7 \frac{243 - 1}{3 - 1} = -7 \frac{242}{2} ]

Выполним деление:

[ \frac{242}{2} = 121 ]

Теперь найдём сумму:

[ S_5 = -7 \times 121 = -847 ]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна (-847).