Геометрическая прогрессия задана условием bn=19,5*(-4)^n.Найдите b4

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Условие задачи:
Члены геометрической прогрессии заданы формулой: [ b_n = 19,5 \cdot (-4)^n, ] где ( n ) — номер члена последовательности.

Цель: Найти ( b_4 ), то есть значение четвертого члена прогрессии (( n = 4 )).

Решение:

Чтобы найти ( b_4 ), подставим ( n = 4 ) в данную формулу: [ b_4 = 19,5 \cdot (-4)^4. ]

Шаг 1: Вычислим ( (-4)^4 ).

Возведение в степень означает умножение числа ( -4 ) на себя четыре раза: [ (-4)^4 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4). ]

Пара свойств степеней:

1. Четная степень отрицательного числа дает положительный результат.
2. ( (-4)^4 = (4^4) = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 ).

Теперь вычислим: [ 4 \cdot 4 = 16, \quad 16 \cdot 4 = 64, \quad 64 \cdot 4 = 256. ] Значит: [ (-4)^4 = 256. ]

Шаг 2: Подставим результат в формулу для ( b_4 ).

[ b_4 = 19,5 \cdot 256. ]

Шаг 3: Выполним умножение:

[ 19,5 \cdot 256 = (19,5 \cdot 200) + (19,5 \cdot 56). ]

1. ( 19,5 \cdot 200 = 3900 ),
2. ( 19,5 \cdot 56 = 1092 ).

Сложим: [ 3900 + 1092 = 4992. ]

Ответ:

[ b_4 = 4992. ]

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 4992.

Геометрическая прогрессия задана формулой ( b_n = 19.5 \cdot (-4)^n ).

Чтобы найти ( b_4 ), подставим значение ( n = 4 ) в формулу:

[ b_4 = 19.5 \cdot (-4)^4 ]

Теперь вычислим ( (-4)^4 ):

[ (-4)^4 = 16^2 = 256 ]

Следовательно, подставим это значение в формулу:

[ b_4 = 19.5 \cdot 256 ]

Теперь произведём умножение:

[ 19.5 \cdot 256 = 4992 ]

Таким образом, значение ( b_4 ) равно ( 4992 ).

Итак, ответ: ( b_4 = 4992 ).