Графически систему уравнений y=3x,4x-y=3 решение

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( y = 3x )
2. ( 4x - y = 3 )

Для нахождения решения этой системы уравнений графически, построим графики каждого из уравнений и найдем точку их пересечения.

Первое уравнение: ( y = 3x )

Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 3. Это значит, что на каждый шаг вправо по оси ( x ), значение ( y ) увеличивается на 3 шага. График этой прямой будет иметь точки (0, 0), (1, 3), (2, 6) и так далее.

Второе уравнение: ( 4x - y = 3 )

Перепишем его в стандартном виде для линейной функции: ( y = 4x - 3 ). Это также прямая линия, но с угловым коэффициентом 4 и пересечением с осью ( y ) в точке (0, -3). Это значит, что график этой прямой проходит через точки (0, -3), (1, 1), (2, 5) и так далее.

Построение графиков и нахождение точки пересечения:

1. Построим график первой прямой ( y = 3x ).
2. Построим график второй прямой ( y = 4x - 3 ).

3. Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

   [ 3x = 4x - 3 ]

4. Решим это уравнение:

   [ 3x = 4x - 3 \implies 3 = x ]

5. Подставим найденное значение ( x = 3 ) в одно из уравнений, например, в первое:

   [ y = 3 \times 3 = 9 ]

Таким образом, точка пересечения графиков, а значит и решение системы уравнений, находится в точке ( (3, 9) ).

Итак, решение системы уравнений ( y = 3x ) и ( 4x - y = 3 ) — это точка ( (3, 9) ).

Графически система уравнений y=3x, 4x-y=3 имеет одну общую точку пересечения (решение).

Для графического решения системы уравнений y=3x и 4x-y=3 необходимо нарисовать их графики на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Построим график уравнения y=3x: Для этого мы знаем, что это уравнение представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 3 и проходит через начало координат. Таким образом, мы можем провести прямую, начиная с точки (0,0) и увеличивая координаты x и y на 1 и 3 соответственно.

2. Построим график уравнения 4x-y=3: Для этого преобразуем уравнение к виду y=4x-3. Это также прямая линия с угловым коэффициентом 4 и смещением вниз на 3 единицы. Мы можем провести эту прямую, используя координаты (0,-3) и увеличивая координаты x и y на 1 и 4 соответственно.

3. Найдем точку пересечения двух прямых: Пересечение графиков обеих уравнений является решением системы уравнений. Мы видим, что точка пересечения находится приблизительно на координатах (1,3).

Таким образом, решение системы уравнений y=3x и 4x-y=3 графически представлено точкой пересечения прямых на координатах (1,3).