игральную кость бросают 2 раза. найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньше 3.
игральную кость бросают 2 раза. найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньше 3.
Чтобы найти вероятность того, что на игральной кости оба раза выпадет число меньше 3, начнем с определения возможных исходов на каждом броске и затем рассмотрим их совместную вероятность.
Определение исходов на одном броске: Игральная кость имеет 6 граней, каждая из которых пронумерована от 1 до 6. Числа, которые меньше 3, это 1 и 2. Таким образом, на одном броске есть 2 благоприятных исхода (1 и 2) из возможных 6.
Вероятность благоприятного исхода на одном броске: Вероятность того, что на одном броске выпадет число меньше 3, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Это можно записать как: [ P(число < 3) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
Совместная вероятность для двух независимых событий: При броске кости два раза, результаты каждого броска независимы друг от друга. Это означает, что вероятность того, что оба раза выпадет число меньше 3, равна произведению вероятностей этих событий.
Обозначим вероятность того, что на первом броске выпадет число меньше 3 как ( P_1 ), а на втором броске как ( P_2 ). Тогда: [ P_1 = P_2 = \frac{1}{3} ]
Совместная вероятность ( P ) того, что оба раза выпадет число меньше 3, будет: [ P = P_1 \times P_2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} ]
Таким образом, вероятность того, что на игральной кости оба раза выпадет число меньше 3, составляет (\frac{1}{9}).
Для того чтобы найти вероятность того, что оба раза на игральной кости выпадет число меньше 3, нужно рассмотреть все возможные комбинации результатов бросков.
Если число меньше 3, то это может быть только 1 или 2. Таким образом, возможные успешные исходы для каждого броска - 2 (1 или 2), а общее количество исходов для каждого броска - 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Так как бросают игральную кость два раза, то общее количество возможных исходов будет 6 * 6 = 36.
Теперь найдем количество успешных исходов, когда оба раза выпадет число меньше 3. Всего таких успешных исходов будет 2 * 2 = 4.
Итак, вероятность того, что оба раза выпадет число меньше 3, равна отношению успешных исходов к общему количеству исходов: P = 4 / 36 = 1 / 9.
Таким образом, вероятность того, что оба раза на игральной кости выпадет число меньше 3, составляет 1/9 или около 0.1111.
