Имеются два сосуда содержащие 30 и 42 кг раствора.если их слить вместе получится 40% кислоты,если слить...

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения на основе данных.

Пусть ( x ) кг кислоты содержится в первом сосуде, а ( y ) кг кислоты — во втором сосуде.

Шаг 1: Уравнение для смеси обоих сосудов.

Если смешать оба раствора, то получится 40% кислоты. Общий вес смеси: ( 30 + 42 = 72 ) кг. Общее количество кислоты в смеси: ( 0.4 \times 72 = 28.8 ) кг.

Тогда уравнение для смеси обоих сосудов: [ x + y = 28.8 \quad (1) ]

Шаг 2: Уравнение для смеси равных масс.

Если смешать равные массы растворов из обоих сосудов, то получится 37% кислоты. Пусть смешиваем по ( m ) кг из каждого сосуда. Тогда вес смеси: ( 2m ) кг. Количество кислоты в смеси: Раствор из первого сосуда: содержит ( \frac{x}{30} ) долю кислоты. Раствор из второго сосуда: содержит ( \frac{y}{42} ) долю кислоты.

Количество кислоты в смеси равных масс: [ m \cdot \frac{x}{30} + m \cdot \frac{y}{42} = 0.37 \cdot 2m ]

Сокращаем ( m ) и упрощаем уравнение: [ \frac{x}{30} + \frac{y}{42} = 0.74 \quad (2) ]

Шаг 3: Решение системы уравнений.

У нас есть система уравнений: [ x + y = 28.8 ] [ \frac{x}{30} + \frac{y}{42} = 0.74 ]

Умножим второе уравнение на общий знаменатель 210: [ 210 \cdot \left( \frac{x}{30} + \frac{y}{42} \right) = 210 \cdot 0.74 ] [ 7x + 5y = 155.4 \quad (3) ]

Теперь у нас система линейных уравнений: [ x + y = 28.8 ] [ 7x + 5y = 155.4 ]

Шаг 4: Решение системы линейных уравнений.

Первое уравнение: [ y = 28.8 - x ]

Подставим ( y ) во второе уравнение: [ 7x + 5(28.8 - x) = 155.4 ] [ 7x + 144 - 5x = 155.4 ] [ 2x + 144 = 155.4 ] [ 2x = 11.4 ] [ x = 5.7 ]

Теперь найдём ( y ): [ y = 28.8 - 5.7 = 23.1 ]

Ответ:

Во втором сосуде содержится ( 23.1 ) кг кислоты.

Пусть в первом сосуде содержится x кг кислоты, тогда во втором сосуде содержится (42 - x) кг кислоты.

При смешивании обоих сосудов получаем раствор с содержанием 40% кислоты: (30 + 42) 0.4 = 72 0.4 = 28.8 кг кислоты.

При смешивании равных масс получаем раствор с содержанием 37% кислоты: (30 + 42) / 2 0.37 = 36 0.37 = 13.32 кг кислоты.

Составляем систему уравнений: x + (42 - x) = 28.8 x + (42 - x) = 13.32

Решив данную систему уравнений, получаем x = 18 кг. Следовательно, во втором сосуде содержится 42 - 18 = 24 кг кислоты.

Ответ: во втором сосуде содержится 24 кг кислоты.

Во втором сосуде содержится 16 кг кислоты.