Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислот разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36%. Сколько килограмм кислоты содержится в каждом сосуде?
В первом сосуде содержится 2.5 кг кислоты, во втором - 3.5 кг.
Для решения этой задачи обозначим ( x ) и ( y ) как массы кислоты в первом и втором сосудах соответственно.
Смесь двух растворов:
Когда сливают все 4 кг первого раствора и 6 кг второго раствора, получаем:
Поэтому количество кислоты в смеси: [ 0.35 \times 10 \, \text{кг} = 3.5 \, \text{кг} ] Это количество кислоты должно быть суммой масс кислоты из обоих сосудов: [ x + y = 3.5 \, \text{кг} ]
Смесь равных масс растворов:
Если сливают равные массы ( m ) каждого раствора, то общая масса смеси:
Количество кислоты в смеси: [ 0.36 \times 2m = 0.72m ]
Поскольку массу ( m ) взяли из первого раствора и такую же массу ( m ) из второго раствора, количество кислоты в каждом из этих масс:
Таким образом, количество кислоты в смеси: [ \frac{x}{4} \times m + \frac{y}{6} \times m = 0.72m ]
Упростим это выражение: [ \frac{xm}{4} + \frac{ym}{6} = 0.72m ] Разделим обе части уравнения на ( m ): [ \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 0.72 ]
Приведем к общему знаменателю: [ \frac{3x + 2y}{12} = 0.72 ] Умножим обе части на 12: [ 3x + 2y = 8.64 ]
Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} x + y = 3.5 \ 3x + 2y = 8.64 \end{cases} ]
Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом подстановки:
Из первого уравнения выразим ( y ): [ y = 3.5 - x ]
Подставим это значение во второе уравнение: [ 3x + 2(3.5 - x) = 8.64 ] Раскроем скобки: [ 3x + 7 - 2x = 8.64 ] Упростим: [ x + 7 = 8.64 ] Вычтем 7 из обеих частей: [ x = 1.64 ]
Теперь найдем ( y ) подставив ( x ) в ( y = 3.5 - x ): [ y = 3.5 - 1.64 = 1.86 ]
Таким образом, количество кислоты в первом сосуде: [ 1.64 \, \text{кг} ] и количество кислоты во втором сосуде: [ 1.86 \, \text{кг} ]
Обозначим массу кислоты в первом сосуде как Х кг, а во втором сосуде как Y кг.
Таким образом, в первом сосуде содержится (4 - X) кг раствора без кислоты, а во втором сосуде содержится (6 - Y) кг раствора без кислоты.
Когда мы смешиваем эти сосуды, получаем новый раствор с массой 10 кг и содержащий 35% кислоты. Запишем это в виде уравнения:
0.35 * 10 = X + Y
Теперь, когда мы смешиваем равные массы растворов из каждого сосуда, получаем новый раствор с массой 8 кг и содержащий 36% кислоты. Запишем это в виде уравнения:
0.36 * 8 = (4 - X) + (6 - Y)
Решив это систему уравнений, мы найдем, что X = 2.8 кг и Y = 2.2 кг.
Таким образом, в первом сосуде содержится 2.8 кг кислоты, а во втором сосуде содержится 2.2 кг кислоты.
