Используя единичную полуокружность,найдите величину sin60 градусов

sin60 градусов равен √3/2.

Для решения данной задачи мы можем использовать единичную полуокружность, где радиус равен 1. Угол 60 градусов соответствует углу в 1/3 части окружности. Таким образом, точка на единичной полуокружности, которая соответствует углу 60 градусов, имеет координаты (1/2, √3/2) (так как sin угла равен противоположному катету на гипотенузе).

Следовательно, sin(60 градусов) = √3/2.

Чтобы найти величину (\sin 60^\circ) с помощью единичной полуокружности, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и тригонометрическими отношениями.

1. Единичная полуокружность: Единичная окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат. Полуокружность — это половина этой окружности, расположенная в верхней части координатной плоскости (где (y \geq 0)).

2. Равносторонний треугольник: Если мы построим равносторонний треугольник с каждой стороной равной 1 внутри единичной окружности, то каждый угол этого треугольника будет равен (60^\circ).

3. Высота равностороннего треугольника: Проведем высоту из вершины равностороннего треугольника к основанию. Эта высота поделит треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку треугольник равносторонний и каждая сторона равна 1, основание каждого из прямоугольных треугольников будет равно (\frac{1}{2}).

4. Прямоугольный треугольник: Каждый из получившихся прямоугольных треугольников будет иметь углы (30^\circ), (60^\circ) и (90^\circ). Гипотенуза равна 1, а один из катетов равен (\frac{1}{2}).

5. Нахождение (\sin 60^\circ): Для угла (60^\circ) в прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет — высота равностороннего треугольника.

6. Вычисление высоты: Используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, мы можем найти высоту (противолежащий катет):

   [ h^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1^2 ]

   [ h^2 + \frac{1}{4} = 1 ]

   [ h^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]

   [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Это значение можно использовать в различных тригонометрических задачах и оно является стандартным для тригонометрической функции синуса.