Используя шаблон параболы у=х²: у=х²- 3; у=(х+2)²-4; у= -х²+4; у=(х-2)²;

Парабола — это график квадратичной функции вида ( y = ax^2 + bx + c ). Рассмотрим каждую из данных функций, используя основной шаблон параболы ( y = x^2 ), и проанализируем, как каждая из них трансформируется.

1. Функция ( y = x^2 - 3 )

   Здесь мы имеем функцию, которая является сдвигом основного шаблона ( y = x^2 ) вниз на 3 единицы.

   • Исходная функция: ( y = x^2 )
   • Сдвиг вниз на 3 единицы: Это означает, что каждое значение ( y ) уменьшается на 3.
   • Новая функция: ( y = x^2 - 3 )

   График остается параболой, направленной вверх, но вершина (которая была в точке (0, 0)) теперь находится в точке (0, -3).

2. Функция ( y = (x+2)^2 - 4 )

   Здесь мы видим два преобразования: сдвиг влево и сдвиг вниз.

   • Исходная функция: ( y = x^2 )
   • Сдвиг влево на 2 единицы: Замена ( x ) на ( (x + 2) ) сдвигает график влево. Так как ( (x+2)^2 ) – это ( (x - (-2))^2 ), парабола сдвигается на 2 единицы влево.
   • Сдвиг вниз на 4 единицы: Вычитание 4 из функции опускает график на 4 единицы.
   • Новая функция: ( y = (x+2)^2 - 4 )

   Вершина параболы сдвигается из точки (0, 0) в точку (-2, -4).

3. Функция ( y = -x^2 + 4 )

   Здесь происходит отражение параболы относительно оси ( x ) и сдвиг вверх.

   • Исходная функция: ( y = x^2 )
   • Отражение относительно оси ( x ): Коэффициент (-1) перед ( x^2 ) указывает на то, что парабола перевернута. То есть, если ( y = x^2 ) была направлена вверх, то ( y = -x^2 ) теперь направлена вниз.
   • Сдвиг вверх на 4 единицы: Прибавление 4 к функции поднимает график на 4 единицы.
   • Новая функция: ( y = -x^2 + 4 )

   Вершина параболы, которая была в точке (0, 0) в исходной функции, теперь перемещается в точку (0, 4).

4. Функция ( y = (x-2)^2 )

   Здесь происходит горизонтальный сдвиг вправо.

   • Исходная функция: ( y = x^2 )
   • Сдвиг вправо на 2 единицы: Замена ( x ) на ( (x-2) ) сдвигает график вправо. Так как ( (x-2)^2 ) – это ( (x - 2)^2 ), парабола сдвигается на 2 единицы вправо.
   • Новая функция: ( y = (x-2)^2 )

   Вершина параболы сдвигается из точки (0, 0) в точку (2, 0).

Таким образом, каждый из данных примеров является трансформацией базовой параболы ( y = x^2 ) с различными сдвигами и отражениями. Эти трансформации можно обобщить как:

• ( y = x^2 - 3 ): сдвиг вниз на 3 единицы.
• ( y = (x+2)^2 - 4 ): сдвиг влево на 2 единицы и вниз на 4 единицы.
• ( y = -x^2 + 4 ): отражение относительно оси ( x ) и сдвиг вверх на 4 единицы.
• ( y = (x-2)^2 ): сдвиг вправо на 2 единицы.

1. у=х²-3: данное уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -3) и осью симметрии, параллельной оси ординат. Парабола направлена вверх.

2. у=(х+2)²-4: это уравнение также представляет собой параболу, но с вершиной в точке (-2, -4). Ось симметрии параллельна оси абсцисс. Парабола также направлена вверх.

3. у= -х²+4: данное уравнение описывает параболу с вершиной в точке (0, 4) и осью симметрии, параллельной оси ординат. Парабола направлена вниз.

4. у=(х-2)²: это уравнение параболы с вершиной в точке (2, 0) и осью симметрии, параллельной оси ординат. Парабола направлена вверх.

Таким образом, каждое из уравнений представляет собой параболу с определенными характеристиками, такими как вершина, направление открытия и ось симметрии.