Используя свойства степени,найдите значение выражения: 9^5*4^5\6^10 ^-степень \-дробь

Используя свойства степени, мы можем записать данное выражение в следующем виде:

9^5 4^5 / 6^10 = (3^2)^5 (2^2)^5 / (23)^10 = 3^10 2^10 / 6^10 = (3*2)^10 / 6^10 = 6^10 / 6^10 = 1

Таким образом, значение данного выражения равно 1.

Для нахождения значения выражения 9^5*4^5\6^10 используем свойства степени: 9^5 = 59049 4^5 = 1024 6^10 = 60466176

Итак, 9^5 4^5 / 6^10 = 59049 1024 / 60466176 = 60466176 / 60466176 = 1.

Чтобы найти значение выражения (\frac{9^5 \times 4^5}{6^{10}}), можно использовать свойства степеней для упрощения.

1. Разложение на простые множители:

   • (9 = 3^2), поэтому (9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}).
   • (4 = 2^2), поэтому (4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}).
   • (6 = 2 \times 3), поэтому (6^{10} = (2 \times 3)^{10} = 2^{10} \times 3^{10}).

2. Подстановка в исходное выражение:

   [ \frac{9^5 \times 4^5}{6^{10}} = \frac{3^{10} \times 2^{10}}{2^{10} \times 3^{10}} ]

3. Упрощение выражения:

   • Числитель и знаменатель имеют одинаковые множители (2^{10}) и (3^{10}).
   • При делении одинаковых оснований с одинаковыми степенями, они сокращаются:

   [ \frac{3^{10} \times 2^{10}}{2^{10} \times 3^{10}} = \frac{1}{1} = 1 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{9^5 \times 4^5}{6^{10}}) равно 1.