Используя свойство степеней, вычислите: (3^2)^5×3^7/(3^5)^3

Для вычисления данного выражения используем свойство степеней, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n) и a^m/a^n = a^(m-n).

Имеем: (3^2)^5 3^7 / (3^5)^3 = 3^(25) 3^7 / 3^(53) = 3^10 * 3^7 / 3^15 = 3^(10+7) / 3^15 = 3^17 / 3^15 = 3^(17-15) = 3^2 = 9.

Таким образом, результат выражения (3^2)^5 * 3^7 / (3^5)^3 равен 9.

Чтобы решить выражение ((3^2)^5 \times 3^7 / (3^5)^3), мы воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведение степени в степень: ((a^m)^n = a^{m \cdot n}). Применим это свойство к ((3^2)^5): [ (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10} ]

2. Возведение степени в степень для ((3^5)^3): [ (3^5)^3 = 3^{5 \cdot 3} = 3^{15} ]

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: [ \frac{3^{10} \times 3^7}{3^{15}} ]

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: (a^m \times a^n = a^{m+n}). Применим это к числителю: [ 3^{10} \times 3^7 = 3^{10+7} = 3^{17} ]

Теперь выражение: [ \frac{3^{17}}{3^{15}} ]

1. Деление степеней с одинаковым основанием: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}). Применим это: [ \frac{3^{17}}{3^{15}} = 3^{17-15} = 3^2 ]

2. Вычисление результата: [ 3^2 = 9 ]

Таким образом, значение выражения ((3^2)^5 \times 3^7 / (3^5)^3) равно 9.