Используя свойство степени,найдите значение выражения: 25 в 7 степени × 4 в 7 степени _______________________________...

Для решения данной задачи воспользуемся свойством степени, которое гласит: (a^m \times a^n = a^{m+n}).

Имеем выражение: (\frac{25^7 \times 4^7}{10^{13}}).

Далее раскроем степени: (25^7 = (5^2)^7 = 5^{14}), (4^7 = 2^{14}) и (10^{13} = (2 \times 5)^{13} = 2^{13} \times 5^{13}).

Подставляем найденные значения в исходное выражение: (\frac{5^{14} \times 2^{14}}{2^{13} \times 5^{13}}).

Теперь сокращаем одинаковые множители: (\frac{5^{14-13} \times 2^{14}}{2^{13} \times 5^{13}} = \frac{5 \times 2^{14}}{2^{13} \times 5}).

Упрощаем дробь: (\frac{10 \times 2^{14}}{2^{13} \times 5} = \frac{10 \times 2}{5} = \frac{20}{5} = 4).

Таким образом, значение выражения равно 4.

Конечно, давайте разберем это выражение подробно, используя свойства степеней.

Итак, у нас есть выражение:

[ \frac{25^7 \times 4^7}{10^{13}} ]

Первое, что можно сделать, это воспользоваться свойством степеней, которое говорит, что произведение степеней с одинаковым показателем степени можно записать как одна степень:

[ a^n \times b^n = (a \times b)^n ]

Применим это свойство к числителям в нашем выражении:

[ 25^7 \times 4^7 = (25 \times 4)^7 ]

Теперь вычислим произведение ( 25 \times 4 ):

[ 25 \times 4 = 100 ]

Таким образом, числитель можно записать как:

[ (25 \times 4)^7 = 100^7 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \frac{100^7}{10^{13}} ]

Следующий шаг - упростить это выражение. Заметим, что 100 можно представить как (10^2):

[ 100 = 10^2 ]

Тогда:

[ 100^7 = (10^2)^7 ]

Согласно свойству степеней, ((a^m)^n = a^{m \times n}), мы получаем:

[ (10^2)^7 = 10^{2 \times 7} = 10^{14} ]

Теперь наше выражение становится:

[ \frac{10^{14}}{10^{13}} ]

Здесь мы можем воспользоваться еще одним свойством степеней: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}). Применим его:

[ \frac{10^{14}}{10^{13}} = 10^{14-13} = 10^1 ]

Это просто равно 10.

Таким образом, значение исходного выражения равно:

[ 10 ]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу!