исследовать функцию на четность y=3x2+x4
исследовать функцию на четность y=3x2+x4
Для исследования функции y=3x^2+x^4 на четность, необходимо проверить выполнение условия f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции.
Подставим -x вместо x: f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 = 3x^2 + x^4 = f(x)
Таким образом, функция y=3x^2+x^4 является четной, так как она удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для любого x из области определения.
Для исследования функции на четность необходимо определить, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой. Функция считается четной, если ( f(-x) = f(x) ) для всех значений ( x ), и нечетной, если ( f(-x) = -f(x) ).
Рассмотрим функцию ( y = 3x^2 + x^4 ).
Найдем выражение для ( f(-x) ):
Подставим (-x) вместо (x) в исходную функцию: [ f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 ]
Упрощаем выражение: [ (-x)^2 = x^2, \quad \text{и} \quad (-x)^4 = x^4 ]
Поэтому: [ f(-x) = 3x^2 + x^4 ]
Сравним ( f(-x) ) и ( f(x) ):
Исходная функция: [ f(x) = 3x^2 + x^4 ]
Мы получили: [ f(-x) = 3x^2 + x^4 ]
Видно, что ( f(-x) = f(x) ).
Вывод:
Так как ( f(-x) = f(x) ) для всех значений ( x ), функция ( y = 3x^2 + x^4 ) является четной функцией.
Четные функции обладают симметрией относительно оси ( y ). Это значит, что график функции симметричен относительно вертикальной оси.
Такой анализ позволяет понять поведение функции относительно четности, что может быть полезно при построении графиков и изучении свойств функции.
