Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того,что три наугад выбраные студенты...

Для решения задачи найдем вероятность того, что из трех наугад выбранных студентов все трое имеют спортивные разряды.

1. Общее количество способов выбрать 3 студентов из 30:

   Это количество комбинаций, которое можно посчитать с помощью биномиального коэффициента: [ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 ]

2. Количество способов выбрать 3 разрядников из 10:

   Аналогично, посчитаем количество комбинаций: [ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

3. Вероятность того, что все трое выбранных студентов будут разрядниками:

   Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P = \frac{C(10, 3)}{C(30, 3)} = \frac{120}{4060} = \frac{3}{101.5} \approx 0.0296 ]

Таким образом, вероятность того, что три наугад выбранных студента окажутся с разрядами, составляет примерно (0.0296) или (2.96\%).

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности совместного события.

Всего спортивных разрядников 10 из 30 студентов, поэтому вероятность выбрать первого разрядника составляет 10/30 = 1/3.

После выбора первого разрядника, остается 9 разрядников из 29 студентов, поэтому вероятность выбрать второго разрядника составляет 9/29.

После выбора первых двух разрядников, остается 8 разрядников из 28 студентов, поэтому вероятность выбрать третьего разрядника составляет 8/28 = 2/7.

Таким образом, общая вероятность выбрать три студента с разрядами составляет (1/3) (9/29) (2/7) = 18/609 = 6/203.

Итак, вероятность того, что три наугад выбранных студента будут разрядниками, равна 6/203.