Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала . Сколькими способами можно это сделать?

Для решения задачи о выборе 2 книг из 9 и 3 журналов из 6 воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой сочетаний. Формула сочетаний ( C(n, k) ) вычисляется следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) — факториал числа ( n ), представляющий собой произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).

1. Выбор книг

Нужно выбрать 2 книги из 9. Используем формулу сочетаний: [ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} ]

Вычислим факториалы: [ 9! = 9 \times 8 \times 7! ] Подставляем в формулу: [ C(9, 2) = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2! \times 7!} ]

Сокращаем ( 7! ) в числителе и знаменателе: [ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36 ]

Итак, существует 36 способов выбрать 2 книги из 9.

2. Выбор журналов

Теперь нужно выбрать 3 журнала из 6. Используем ту же формулу сочетаний: [ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} ]

Вычислим факториалы: [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3! ] Подставляем в формулу: [ C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3! \times 3!} ]

Сокращаем ( 3! ) в числителе и знаменателе: [ C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20 ]

Итак, существует 20 способов выбрать 3 журнала из 6.

3. Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 книги и 3 журнала, нужно перемножить количество способов для книг и количество способов для журналов: [ 36 \times 20 = 720 ]

Таким образом, существует 720 способов выбрать 2 книги из 9 и 3 журнала из 6.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний.

Итак, из 9 книг нужно выбрать 2 книги, это можно сделать C(9,2) способами, где C(n,k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов. В данном случае C(9,2) = 36.

Аналогично, из 6 журналов нужно выбрать 3 журнала, это можно сделать C(6,3) способами. C(6,3) = 20.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 книги и 3 журнала, нужно умножить количество способов выбора книг на количество способов выбора журналов: 36 * 20 = 720.

Итак, можно выбрать 2 книги и 3 журнала из данного набора книг и журналов 720 различными способами.

Для выбора 2 книг из 9 возможных способов - 9 выбираем по 2 (9C2) = 36 Для выбора 3 журналов из 6 возможных способов - 6 выбираем по 3 (6C3) = 20 Общее количество способов выбора 2 книг и 3 журналов = 36 * 20 = 720