Из формулы давления газа p=nmv^2/3 выразите скорость молекул v

Для того чтобы выразить скорость молекул ( v ) из формулы давления газа ( p = \frac{nmv^2}{3} ), начнем с данной формулы и последовательно преобразуем её.

Исходная формула: [ p = \frac{n m v^2}{3} ] где:

• ( p ) — давление газа,
• ( n ) — число молекул газа на единицу объёма (численная плотность),
• ( m ) — масса одной молекулы газа,
• ( v ) — средняя скорость молекул газа.

1. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: [ 3p = nm v^2 ]

2. Теперь разделим обе стороны на ( nm ): [ \frac{3p}{nm} = v^2 ]

3. Чтобы выразить ( v ), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения: [ v = \sqrt{\frac{3p}{nm}} ]

Таким образом, получаем окончательную формулу для скорости молекул газа: [ v = \sqrt{\frac{3p}{nm}} ]

Пояснение

• В этой формуле ( v ) представляет собой среднюю скорость молекул газа, что важно для понимания молекулярной кинетической теории.
• Давление ( p ) связано с частицами газа через их скорость и массу, поэтому изменение любого из этих параметров будет сказываться на давлении.
• ( n ) — это концентрация молекул газа (число молекул на единицу объёма), а ( m ) — масса одной молекулы, что также подчеркивает связь между микроскопическим поведением частиц и макроскопическими свойствами газа.

Эта формула используется в физике для описания поведения идеального газа и помогает понять, как давление и молекулярные характеристики влияют на скорость частиц.

Чтобы выразить скорость молекул ( v ) из формулы давления газа ( p = \frac{nmv^2}{3} ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножьте обе стороны уравнения на 3: [ 3p = nmv^2 ]

2. Разделите обе стороны на ( nm ): [ \frac{3p}{nm} = v^2 ]

3. Извлеките квадратный корень: [ v = \sqrt{\frac{3p}{nm}} ]

Таким образом, скорость молекул ( v ) равна ( \sqrt{\frac{3p}{nm}} ).

Чтобы выразить скорость молекул ( v ) из формулы давления газа ( p = \frac{nmv^2}{3} ), следуем следующим шагам:

Формула:

[ p = \frac{nmv^2}{3}, ] где:

• ( p ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул (число молекул в единице объема, ( n = N/V )),
• ( m ) — масса одной молекулы газа,
• ( v ) — средняя квадратичная скорость молекул.

Шаги для выражения ( v ):

1. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления: [ 3p = nmv^2. ]

2. Разделим обе стороны уравнения на ( nm ), чтобы изолировать ( v^2 ): [ v^2 = \frac{3p}{nm}. ]

3. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы выразить ( v ): [ v = \sqrt{\frac{3p}{nm}}. ]

Окончательный результат:

[ v = \sqrt{\frac{3p}{nm}}. ]

Интерпретация:

• Эта формула показывает, что средняя квадратичная скорость молекул ( v ) зависит от давления ( p ), концентрации молекул ( n ), и массы одной молекулы ( m ).
• Чем выше давление ( p ) при фиксированных ( n ) и ( m ), тем больше скорость молекул.
• Если масса молекул ( m ) или их концентрация ( n ) увеличиваются, скорость молекул ( v ) уменьшается.

Таким образом, формула ( v = \sqrt{\frac{3p}{nm}} ) позволяет вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа в зависимости от параметров системы.