Из лаборатории,в которой работают заведующий и 10 сотрудников,надо отправить 5 человек в командировку.Сколькими способами это можно сделать,если: а)заведующий лабораторией должен ехать в командировку; б)заведующий лабораторией должен остаться? P.S Ответ только с полным решением!
а) Если заведующий лабораторией должен ехать в командировку, то остается выбрать 4 сотрудников из 10. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(10,4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210 способов.
б) Если заведующий лабораторией должен остаться, то он уже не участвует в выборе сотрудников на командировку. Таким образом, нужно выбрать 5 сотрудников из 10 (не включая заведующего). Это также можно решить по формуле сочетаний: C(9,5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 126 способов.
Итак, если заведующий должен ехать в командировку, то это можно сделать 210 способами, а если заведующий должен остаться, то 126 способами.
Давайте решим каждый из пунктов задачи по отдельности, используя комбинаторные методы.
В этом случае заведующий уже выбран, и нам нужно выбрать еще 4 сотрудников из оставшихся 10. Число способов выбрать 4 человек из 10 рассчитывается по формуле сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n ) - общее количество элементов, а ( k ) - количество выбираемых элементов. Подставляем наши значения:
[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 ]
Таким образом, если заведующий должен ехать в командировку, существует 210 способов выбрать оставшихся участников командировки.
В этом случае заведующий не участвует в выборе, и нам нужно выбрать 5 сотрудников из оставшихся 10. Используем ту же формулу сочетаний:
[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 ]
Таким образом, если заведующий должен остаться, существует 252 способа выбрать участников командировки из оставшихся сотрудников.
