Из множества двузначных чисел выделите подмножество чисел, у которых: а)сумма цифр равна 9. б)разность...

Давайте выделим подмножества двузначных чисел по заданным условиям:

а) Сумма цифр равна 9:
Это числа: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

б) Разность между числом десятков и числом единиц равна 8:
Это число: 90.

в) Разность между числом десятков и числом единиц равна 6:
Это числа: 70, 81, 92.

г) Произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц:
Это числа: 12, 24, 36, 48, 63, 84.

Давайте рассмотрим каждую из подзадач по отдельности.

а) Сумма цифр равна 9

Двузначное число можно представить в виде (10a + b), где (a) — цифра десятков (от 1 до 9), а (b) — цифра единиц (от 0 до 9). Условия задачи требуют, чтобы сумма цифр равнялась 9:

[ a + b = 9 ]

Теперь мы можем перебрать возможные значения (a) и найти соответствующие значения (b):

• Если (a = 1), то (b = 8) → число 18
• Если (a = 2), то (b = 7) → число 27
• Если (a = 3), то (b = 6) → число 36
• Если (a = 4), то (b = 5) → число 45
• Если (a = 5), то (b = 4) → число 54
• Если (a = 6), то (b = 3) → число 63
• Если (a = 7), то (b = 2) → число 72
• Если (a = 8), то (b = 1) → число 81
• Если (a = 9), то (b = 0) → число 90

Таким образом, подмножество двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 9, это: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

б) Разность между числом десятков и числом единиц равна 8

Разность между числами десятков и единиц выражается как:

[ a - b = 8 ]

Решая это уравнение, мы можем выразить (b):

[ b = a - 8 ]

Теперь подберем допустимые значения (a):

• Если (a = 9), то (b = 1) → число 91
• Если (a = 8), то (b = 0) → число 80

Поскольку (a) не может быть меньше 8 (в противном случае (b) станет отрицательным), то подмножество двузначных чисел, у которых разность между числом десятков и числом единиц равна 8: 91, 80.

в) Разность между числом десятков и числа единиц равна 6

Аналогично предыдущему пункту мы можем записать:

[ a - b = 6 ]

Тогда:

[ b = a - 6 ]

Теперь подберем допустимые значения (a):

• Если (a = 7), то (b = 1) → число 71
• Если (a = 8), то (b = 2) → число 82
• Если (a = 9), то (b = 3) → число 93

Таким образом, подмножество двузначных чисел, у которых разность между числом десятков и числом единиц равна 6: 71, 82, 93.

г) Произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц

Условие можно записать как:

[ a \cdot b = a + b ]

Перепишем уравнение:

[ ab - a - b = 0 ]

Добавим 1 к обеим сторонам:

[ ab - a - b + 1 = 1 ]

Это уравнение можно переписать в виде:

[ (a - 1)(b - 1) = 1 ]

Теперь мы должны найти целые положительные значения (a - 1) и (b - 1), которые дают произведение 1. Это возможно, если:

• (a - 1 = 1) и (b - 1 = 1) → (a = 2), (b = 2) → число 22

Таким образом, единственное двузначное число, которое удовлетворяет условию (ab = a + b): 22.

Итог

Подмножества двузначных чисел по условиям задачи:

а) 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
б) 91, 80
в) 71, 82, 93
г) 22

Рассмотрим каждое из условий задачи по отдельности, чтобы выделить подмножества чисел с заданными свойствами.

а) Сумма цифр равна 9.

Обозначим двузначное число как ( 10a + b ), где ( a ) — число десятков (( a \in {1, 2, \dots, 9} )), а ( b ) — число единиц (( b \in {0, 1, \dots, 9} )).

Условие: ( a + b = 9 ).

Для каждого значения ( a ) можно найти ( b = 9 - a ). Проверим все возможные ( a ):

• Если ( a = 1 ), то ( b = 9 - 1 = 8 ), число: ( 18 );
• Если ( a = 2 ), то ( b = 9 - 2 = 7 ), число: ( 27 );
• Если ( a = 3 ), то ( b = 9 - 3 = 6 ), число: ( 36 );
• Если ( a = 4 ), то ( b = 9 - 4 = 5 ), число: ( 45 );
• Если ( a = 5 ), то ( b = 9 - 5 = 4 ), число: ( 54 );
• Если ( a = 6 ), то ( b = 9 - 6 = 3 ), число: ( 63 );
• Если ( a = 7 ), то ( b = 9 - 7 = 2 ), число: ( 72 );
• Если ( a = 8 ), то ( b = 9 - 8 = 1 ), число: ( 81 );
• Если ( a = 9 ), то ( b = 9 - 9 = 0 ), число: ( 90 ).

Ответ: Подмножество чисел, у которых сумма цифр равна 9:
( {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90} ).

б) Разность между числом десятков и числом единиц равна 8.

Условие: ( a - b = 8 ).

Для каждого возможного значения ( a ), найдем ( b = a - 8 ). Так как ( b ) должно быть в пределах ( 0 \leq b \leq 9 ), ( a ) должно быть таким, чтобы ( b ) оставалось неотрицательным.

• Если ( a = 8 ), то ( b = 8 - 8 = 0 ), число: ( 80 );
• Если ( a = 9 ), то ( b = 9 - 8 = 1 ), число: ( 91 ).

Ответ: Подмножество чисел, у которых разность между числом десятков и числом единиц равна 8:
( {80, 91} ).

в) Разность между числом десятков и числом единиц равна 6.

Условие: ( a - b = 6 ).

Для каждого возможного значения ( a ), найдем ( b = a - 6 ). Аналогично предыдущему пункту, ( b ) должно быть в пределах ( 0 \leq b \leq 9 ).

• Если ( a = 6 ), то ( b = 6 - 6 = 0 ), число: ( 60 );
• Если ( a = 7 ), то ( b = 7 - 6 = 1 ), число: ( 71 );
• Если ( a = 8 ), то ( b = 8 - 6 = 2 ), число: ( 82 );
• Если ( a = 9 ), то ( b = 9 - 6 = 3 ), число: ( 93 ).

Ответ: Подмножество чисел, у которых разность между числом десятков и числом единиц равна 6:
( {60, 71, 82, 93} ).

г) Произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц.

Условие: ( a \cdot b = a + b ).
Переносим всё в одну часть уравнения:
( a \cdot b - a - b = 0 ).
Выносим общий множитель:
( a \cdot b - a - b + 1 = 1 ),
( (a - 1)(b - 1) = 1 ).

Рассмотрим возможные значения ( (a - 1) ) и ( (b - 1) ), которые дают произведение 1:

1. ( (a - 1) = 1 ) и ( (b - 1) = 1 ):
   ( a = 2, b = 2 ), число: ( 22 ).

Ответ: Подмножество чисел, у которых произведение числа десятков и числа единиц равно их сумме:
( {22} ).

Итоговые ответы:

а) ( {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90} );
б) ( {80, 91} );
в) ( {60, 71, 82, 93} );
г) ( {22} ).