Из пункта А в пункт В расстояние между кот 80 км выехал автобус в середине пути он был задержан на 10...

Для решения данной задачи нам необходимо выразить скорость автобуса до остановки и после остановки через время, расстояние и скорость.

Обозначим скорость автобуса до остановки как V1 (км/ч) и скорость после остановки как V2 (км/ч). Пусть время движения автобуса до остановки равно t1 (час), а время движения после остановки равно t2 (час).

Так как расстояние между пунктами А и В равно 80 км, то можем выразить расстояние между пунктом А и местом остановки как 40 км и расстояние между местом остановки и пунктом В также как 40 км.

1. Выразим время движения до остановки и после остановки: t1 = 40 / V1 t2 = 40 / V2

2. Условие задачи гласит, что автобус был задержан на 10 минут (1/6 часа). Таким образом, время движения после остановки t2 уменьшилось на 1/6 часа: t2 - 1/6 = 40 / V2

3. Условие задачи также указывает, что увеличив скорость на 20 км/ч, автобус приехал вовремя. Мы можем записать это условие в виде уравнения: 40 / (V2 + 20) = t1 + (5/6)

4. Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее: Система уравнений: 1) t1 = 40 / V1 2) t2 - 1/6 = 40 / V2 3) 40 / (V2 + 20) = t1 + (5/6)

Решив данную систему уравнений, мы найдем скорость автобуса до остановки V1.

Чтобы найти скорость автобуса до остановки, давайте обозначим скорость автобуса до остановки как ( v ) км/ч.

1. Расстояние и время до остановки:

   • Автобус проехал половину пути (то есть ( \frac{80}{2} = 40 ) км) до остановки.
   • Время на первую половину пути: ( t_1 = \frac{40}{v} ) часов.

2. Данные о задержке и увеличении скорости:

   • Автобус был задержан на 10 минут, что эквивалентно ( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} ) часа.
   • После задержки он увеличил скорость на 20 км/ч, значит новая скорость ( v + 20 ) км/ч.

3. Расстояние и время после остановки:

   • Автобус проехал оставшиеся 40 км со скоростью ( v + 20 ) км/ч.
   • Время на вторую половину пути: ( t_2 = \frac{40}{v + 20} ) часов.

4. Условие задачи:

   • Автобус прибыл вовремя, несмотря на задержку. Это значит, что общее время в пути без задержки равно общему времени с задержкой.
   • Общее время без задержки: ( t_1 + t_2 ).
   • Общее время с задержкой: ( t_1 + \frac{1}{6} + t_2 ).

Составим уравнение на основе условия, что общее время в пути без задержки равно общему времени с задержкой: [ t_1 + t_2 = t_1 + \frac{1}{6} + t_2 ]

Упростим это уравнение: [ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 20} = \frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{40}{v + 20} ]

Равенства у нас уже есть, поэтому можем сократить: [ 0 = \frac{1}{6} ]

Это равенство всегда истинно, так как оно представляет условия задачи. Теперь решим уравнение с учетом дополнительного времени: [ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 20} + \frac{1}{6} = \frac{80}{v} ]

Теперь упростим это уравнение, чтобы найти ( v ): [ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 20} = \frac{80}{v} - \frac{1}{6} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{40(v + 20) + 40v}{v(v + 20)} = \frac{80v - v(v + 20)}{6v(v + 20)} ]

Упростим числитель: [ 40v + 800 + 40v = 80v - \frac{v(v + 20)}{6} ]

Продолжим упрощать: [ 80v + 800 = 80v - \frac{v^2 + 20v}{6} ]

Теперь упростим и решим квадратное уравнение для ( v ): [ 80v + 800 = 80v - \frac{v^2 + 20v}{6} ]

Переносим все в одну сторону: [ \frac{v^2 + 20v}{6} = 800 ]

Умножим обе стороны на 6, чтобы убрать знаменатель: [ v^2 + 20v = 4800 ]

Переносим все в одну сторону для решения квадратного уравнения: [ v^2 + 20v - 4800 = 0 ]

Решим это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 20 ), и ( c = -4800 ): [ v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800)}}{2 \cdot 1} ] [ v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2} ] [ v = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2} ] [ v = \frac{-20 \pm 140}{2} ]

Мы получаем два возможных значения: [ v = \frac{120}{2} = 60 \quad \text{(положительное значение, имеет смысл)} ] [ v = \frac{-160}{2} = -80 \quad \text{(отрицательное значение, не имеет смысла)} ]

Итак, скорость автобуса до остановки была ( 60 ) км/ч.