Из пунктов а и в, расстояние между которыми 16 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от пункта а. Через сколько часов произошла их встреча, если скорость туриста, шедшего из пункта а, была на 2 км/ ч больше, чем скорость туриста, шедшего ему навстречу?
Пусть скорость туриста, идущего из пункта а, равна V км/ч, а скорость туриста, идущего навстречу ему, равна V-2 км/ч. По условию задачи, время движения обоих туристов одинаково, так как они встретились.
Пусть время движения t часов. Тогда расстояние, которое прошел первый турист, равно Vt км, а второго туриста - (V-2)t км.
Из условия задачи мы знаем, что сумма расстояний, пройденных обоими туристами, равна 16 км, а также что расстояние между ними при встрече равно 10 км.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: Vt + (V-2)t = 16 Vt + Vt - 2t = 16 2Vt - 2*t = 16 2t(V-1) = 16 t(V-1) = 8
Также из условия задачи мы знаем, что расстояние, пройденное первым туристом, равно 10 км: V*t = 10 t = 10/V
Подставим это значение t в уравнение: (10/V)(V-1) = 8 10 - 10/V = 8 10/V = 2 V = 5
Таким образом, скорость первого туриста равна 5 км/ч, а второго туриста - 3 км/ч. Подставим это значение обратно в уравнение для времени движения: t = 10/5 t = 2
Итак, встреча произошла через 2 часа.
Давайте обозначим скорость туриста, вышедшего из пункта А, как ( v_1 ) км/ч, а скорость туриста, вышедшего из пункта B, как ( v_2 ) км/ч. Из условия задачи известно, что:
Теперь давайте выразим время, за которое туристы встретились, через их скорости и пройденные расстояния. Время (t), за которое они встретились, будет одинаковым для обоих туристов, поэтому можем записать два уравнения:
Для туриста из пункта А: [ t = \frac{10}{v_1} ]
Для туриста из пункта В: [ t = \frac{6}{v_2} ]
Поскольку время t одинаково для обоих туристов, можем приравнять эти уравнения: [ \frac{10}{v_1} = \frac{6}{v_2} ]
Теперь воспользуемся тем, что ( v_1 = v_2 + 2 ), и подставим это в уравнение: [ \frac{10}{v_2 + 2} = \frac{6}{v_2} ]
Решим это уравнение относительно ( v_2 ). Для этого сначала упростим его, умножив обе стороны на ( v_2(v_2 + 2) ), чтобы избавиться от знаменателей: [ 10v_2 = 6(v_2 + 2) ]
Раскроем скобки и решим уравнение: [ 10v_2 = 6v_2 + 12 ] [ 10v_2 - 6v_2 = 12 ] [ 4v_2 = 12 ] [ v_2 = 3 ]
Теперь, когда мы знаем скорость туриста из пункта В, можем найти скорость туриста из пункта А: [ v_1 = v_2 + 2 = 3 + 2 = 5 ]
Теперь найдем время t, за которое они встретились. Для этого подставим найденные скорости в одно из уравнений для времени:
[ t = \frac{10}{v_1} = \frac{10}{5} = 2 \text{ часа} ]
Таким образом, встреча произошла через 2 часа после выхода туристов из пунктов А и В.
Через 4 часа.
