Изобразить числовую окружность 31П/6

Числовая окружность, или тригонометрическая окружность, представляет собой окружность с радиусом единицы, центр которой находится в начале координат на плоскости (xOy). На окружности откладываются углы, начиная с положительного направления оси (Ox) против часовой стрелки (для положительных углов) и по часовой стрелке (для отрицательных углов).

Теперь давайте разберем, что представляет собой угол (\frac{31\pi}{6}) радианов.

1. Преобразование угла: Углы в радианах выражаются через число (\pi). Один полный оборот вокруг окружности соответствует углу в (2\pi) радиан. Следовательно, нам нужно определить, сколько полных оборотов и сколько оставшихся радиан содержится в угле (\frac{31\pi}{6}).

   [ \frac{31\pi}{6} = \frac{31}{6} \pi ]

   Чтобы понять, сколько целых оборотов (по (2\pi) радиан) содержится в (\frac{31}{6} \pi), нужно разделить (\frac{31}{6}) на (2):

   [ \frac{31}{6} \div 2 = \frac{31}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{31}{12} \approx 2.5833 ]

   Это означает, что (\frac{31\pi}{6}) - это угол, содержащий два полных оборота ((4\pi)) и остаток:

   [ \frac{31\pi}{6} - 4\pi = \frac{31\pi}{6} - \frac{24\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} ]

   Таким образом, угол (\frac{31\pi}{6}) эквивалентен углу (\frac{7\pi}{6}) на числовой окружности.

2. Расположение на числовой окружности: Теперь, когда мы знаем, что (\frac{31\pi}{6}) эквивалентен (\frac{7\pi}{6}), мы можем изобразить этот угол на числовой окружности.

   (\frac{7\pi}{6}) радиан - это угол, который больше (\pi) (180°), но меньше (2\pi) (360°). Более точно:

   [ \frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6} ]

   Это означает, что угол (\frac{7\pi}{6}) находится на (\frac{\pi}{6}) радиан (30°) дальше, чем (\pi) (180°).

3. Координаты точки на окружности: Угол (\pi) (180°) пересекает числовую окружность в точке ((-1, 0)). Угол (\frac{\pi}{6}) (30°) расположен в третьей четверти, так как (\pi + \frac{\pi}{6}) попадает в эту часть окружности.

   Координаты точки, соответствующей углу (\frac{7\pi}{6}), можно найти, используя тригонометрические функции синуса и косинуса:

   [ x = \cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

   [ y = \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} ]

   Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу (\frac{31\pi}{6}), имеет координаты (\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)).

4. Изображение на окружности: На числовой окружности точка с координатами (\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)) будет расположена в третьей четверти, примерно на 210° от положительного направления оси (Ox).

Подводя итог, угол (\frac{31\pi}{6}) эквивалентен углу (\frac{7\pi}{6}), и точка на числовой окружности, соответствующая этому углу, имеет координаты (\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)).

Чтобы изобразить числовую окружность 31П/6, нужно представить ее на комплексной плоскости. В данном случае, числовая окружность будет представлять собой множество точек в комплексной плоскости, расположенных на расстоянии 1 от начала координат и образующих угол 31П/6 (или 31π/6) с положительным направлением оси абсцисс.

Чтобы найти координаты точек на числовой окружности, можно воспользоваться формулой Эйлера: z = cos(θ) + i*sin(θ), где z - комплексное число на окружности, θ - угол, cos(θ) - косинус угла, sin(θ) - синус угла, i - мнимая единица.

Таким образом, для данного случая, числовая окружность 31П/6 будет содержать комплексные числа, которые можно представить в виде z = cos(31π/6) + i*sin(31π/6). Подставив значение угла, можно вычислить конкретные координаты точек на окружности и изобразить их на комплексной плоскости.