Изобразить схематически график функции y=(1/2)^x

Для того чтобы изобразить схематически график функции y=(1/2)^x, нужно учитывать, что данная функция представляет собой экспоненциальную функцию с основанием меньше 1. Таким образом, график будет стремиться к оси X при увеличении значения X.

При X=0, y=1, что означает, что график будет проходить через точку (0,1). При увеличении значения X, значение y будет уменьшаться, стремясь к нулю.

Таким образом, график функции y=(1/2)^x будет представлять собой кривую, начинающуюся в точке (0,1) и стремящуюся к оси X при увеличении X.

Для того чтобы изобразить график функции ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x ), давайте разберем её свойства и построим график.

Свойства функции

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел ( x ), то есть область определения — ( (-\infty, +\infty) ).

2. Область значений: Поскольку ( \left(\frac{1}{2}\right)^x ) всегда положительна (так как основание степени положительное и меньше 1), область значений функции — ( (0, +\infty) ).

3. Поведение функции:

   • При ( x = 0 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 ).
   • При ( x > 0 ), значение ( y ) убывает по мере увеличения ( x ), поскольку основание степени меньше единицы.
   • При ( x < 0 ), значение ( y ) увеличивается, так как отрицательная степень обращает основание в величину, большую единицы.

4. Асимптоты: Горизонтальная асимптота — прямая ( y = 0 ). По мере роста ( |x| ) величина ( y ) приближается к 0, но никогда его не достигает.

5. Пересечение с осями: Функция пересекает ось ординат в точке ( (0, 1) ).

Построение графика

1. Точка ( (0, 1) ): Начинаем построение с точки пересечения с осью ординат.

2. Точки справа от оси ( y ):

   • При ( x = 1 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2} ).
   • При ( x = 2 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ).
   • При ( x = 3 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} ).

3. Точки слева от оси ( y ):

   • При ( x = -1 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 ).
   • При ( x = -2 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4 ).
   • При ( x = -3 ), ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 8 ).

4. Соединяем точки: Соединяем полученные точки плавной кривой, показывая убывание функции справа и рост слева от оси ординат.

График

На графике функция будет представлять собой экспоненциальную кривую, которая пересекает ось ординат в точке ( (0, 1) ), убывает справа и возрастает слева, асимптотически приближаясь к оси абсцисс.

График функции ( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x ) наглядно демонстрирует, что при увеличении ( x ) функция стремится к нулю, а при уменьшении ( x ) она возрастает без ограничений.