Изобразите на координатной плоскости множество решений системами {х2+у2меньше или равно 9 {у-х меньше...

Для изображения множества решений системы неравенств на координатной плоскости, нужно сначала выразить каждое неравенство в виде уравнения.

1. Первое неравенство: x^2 + y^2 ≤ 9 Это уравнение представляет собой окружность радиусом 3 с центром в начале координат (0, 0).

2. Второе неравенство: y - x ≤ 2 Это уравнение представляет собой прямую линию с наклоном 45 градусов и сдвигом вверх на 2 единицы от начала координат.

Теперь необходимо нарисовать на координатной плоскости окружность с центром в (0, 0) и радиусом 3, а также прямую линию с наклоном 45 градусов и сдвигом вверх на 2 единицы от начала координат. Область, где пересекаются эти две фигуры, будет представлять собой множество решений данной системы неравенств.

Для изображения данного множества решений системы уравнений на координатной плоскости начнём с анализа каждого уравнения по отдельности:

1. ( x^2 + y^2 \leq 9 ) Это уравнение представляет собой круг с радиусом 3 и центром в начале координат (0,0). Неравенство ( \leq ) означает, что решение включает точки внутри круга и на его границе.

2. ( y - x \leq 2 ) Это линейное уравнение задаёт прямую линию, которая пересекает оси координат в точках, где ( y = 2 + x ). Если ( x = 0 ), то ( y = 2 ), и если ( y = 0 ), то ( x = -2 ). Неравенство ( \leq ) указывает на то, что решение включает область под данной прямой.

Чтобы найти общее решение системы уравнений, нужно найти пересечение областей, заданных каждым уравнением. Визуализируем это по шагам:

• Нарисуйте круг с центром в точке (0,0) и радиусом 3. Это можно сделать, взяв циркуль или используя рулетку для создания окружности радиусом 3 единицы от центра в каждом направлении.
• Нарисуйте прямую линию через точки (-2, 0) и (0, 2). Эту линию можно продолжить в обе стороны, но нас интересует только та её часть, которая пересекает или касается круга.
• Заштрихуйте область под прямой линией, при этом убедитесь, что штриховка остаётся в пределах круга. Это и будет искомое множество решений системы уравнений.

Таким образом, множество решений данной системы уравнений — это часть круга под прямой ( y = 2 + x ), включая границы как круга, так и прямой.