Изобразите на координатной прямой числовой промедуток (2; бесконечность). (1;4) (-бесконечность;4)

Чтобы изобразить на координатной прямой указанные числовые промежутки, необходимо понять, какие именно участки числовой оси они охватывают, и как они взаимодействуют друг с другом. Рассмотрим по порядку каждый из промежутков:

1. Промежуток ( (2; +\infty) )

• Этот промежуток включает все числа, которые больше 2.
• Число 2 не входит в промежуток, поэтому на координатной прямой точка 2 обозначается пустым кружком ((\circ)).
• Промежуток продолжается вправо до бесконечности (+\infty), поэтому рисуется линия вправо от 2.

2. Промежуток ( (1; 4) )

• Этот промежуток включает все числа между 1 и 4, но не включает сами числа 1 и 4.
• Точки 1 и 4 обозначаются пустыми кружками ((\circ)).
• На координатной прямой промежуток ( (1; 4) ) изображается отрезком между 1 и 4.

3. Промежуток ( (-\infty; 4) )

• Этот промежуток включает все числа, которые меньше 4.
• Точка 4 не входит в промежуток, поэтому обозначается пустым кружком ((\circ)).
• Промежуток продолжается влево до (-\infty), поэтому рисуется линия влево от 4.

Итоговая визуализация

Чтобы изобразить все промежутки на одной координатной прямой, рассмотрим их совокупность.

1. Промежуток ( (2; +\infty) ) начинается от точки 2 (не включая её) и идёт вправо.
2. Промежуток ( (1; 4) ) находится между точками 1 и 4, не включая их.
3. Промежуток ( (-\infty; 4) ) начинается в (-\infty) и заканчивается у точки 4 (не включая её).

Объединение промежутков:

Промежутки ( (2; +\infty) ), ( (1; 4) ), и ( (-\infty; 4) ) частично пересекаются. Чтобы объединить их все, нужно определить их общий охват.

1. Промежуток ( (1; 4) ) полностью содержится в ( (-\infty; 4) ), поэтому ( (-\infty; 4) ) уже включает в себя ( (1; 4) ).
2. Промежуток ( (2; +\infty) ) начинается после точки 2 и не пересекается с ( (-\infty; 4) ), так как они "разделены" точкой 4.

Таким образом, объединение всех промежутков можно записать как: [ (-\infty; 4) \cup (2; +\infty) ]

На координатной прямой это выглядит так:

• Линия от (-\infty) до 4 (пустой кружок на точке 4).
• Линия от 2 (пустой кружок) вправо до (+\infty).

Итоговое объяснение

На координатной прямой указанные промежутки объединяются в два участка:

1. От (-\infty) до 4 (без включения 4).
2. От 2 до (+\infty) (без включения 2).

Эти участки не пересекаются и изображаются как два отдельных отрезка на оси.

Чтобы изобразить указанные числовые промежутки на координатной прямой, начнем с определения каждого из них.

1. Промежуток (2; бесконечность):

   • Этот промежуток включает все числа, которые больше 2, но не включает 2. На координатной прямой он будет представлен открытым интервалом, который начинается чуть правее точки 2 и продолжается бесконечно вправо. На графике это будет выглядеть как линия, начинающаяся от 2 и продолжающаяся вправо, с круглой скобкой (или пустым кругом) на 2, указывающей, что 2 не включается в промежуток.

2. Промежуток (1; 4):

   • Этот промежуток включает все числа больше 1 и меньше 4. Он также является открытым интервалом, что означает, что 1 и 4 не включены. На графике он будет изображен как линия, начинающаяся чуть правее 1 и заканчивающаяся чуть левее 4, с круглыми скобками на 1 и 4.

3. Промежуток (-бесконечность; 4):

   • Этот промежуток включает все числа, которые меньше 4, но не включает 4. Он также является открытым интервалом. На графике он будет выглядеть как линия, которая начинается от -бесконечности и заканчивается чуть левее 4, с круглой скобкой на 4, указывающей, что 4 не включается в промежуток.

Теперь, чтобы изобразить все три промежутка на одной координатной прямой, мы можем сделать следующее:

• Начертить горизонтальную линию, представляющую числовую прямую.
• Отметить точки 1, 2 и 4 на этой линии. Поскольку речь идет о промежутках, которые не включают границы, мы используем пустые круги на этих точках.
• Для промежутка (2; бесконечность) мы рисуем стрелку, начинающуюся чуть правее 2 и продолжающуюся вправо.
• Для промежутка (1; 4) мы рисуем линию между 1 и 4, не включая сами эти точки.
• Для промежутка (-бесконечность; 4) мы рисуем линию, начинающуюся от -бесконечности и заканчивающуюся чуть левее 4.

Таким образом, на координатной прямой будут визуально представлены все три промежутка, показывающие, какие числа включаются и какие исключаются.