Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств А=(-бесконечность,-3)U(1,+бесконечность)...

Для того чтобы изобразить на координатной прямой объединение и пересечение множеств ( A = (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) ) и ( B = [-4, 2] ), сначала нужно понять, что представляют собой эти множества.

1. Множество ( A ):

   • ( (-\infty, -3) ): это интервал, который включает все числа, меньшие -3, но не включает саму точку -3.
   • ( (1, +\infty) ): это интервал, который включает все числа, большие 1, но не включает саму точку 1.

   Таким образом, множество ( A ) состоит из двух отдельных интервалов на координатной прямой: ( (-\infty, -3) ) и ( (1, +\infty) ).

2. Множество ( B ):

   • ( [-4, 2] ): это интервал, который включает все числа от -4 до 2 включительно.

Теперь изобразим эти множества на координатной прямой:

• Для множества ( A ):

  • Линия будет идти от минус бесконечности до -3 (не включая -3), и от 1 до плюс бесконечности (не включая 1).

  [ \begin{array}{ccccccccccccc} -\infty & \longrightarrow & \cdots & -4 & -3 & \cdots & 0 & 1 & 2 & \cdots & \infty \ & & & \text{(---} & ) & & & ( & \text{---)} & & \ \end{array} ]

• Для множества ( B ):

  • Линия будет идти от -4 до 2, включая обе эти точки.

  [ \begin{array}{ccccccccccccc} -\infty & & -4 & & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & & \infty \ & & [ & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & ] & & \ \end{array} ]

Теперь найдем объединение и пересечение этих множеств.

Объединение множеств ( A \cup B )

Объединение множеств включает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.

• Для ( A ) это ( (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) ).
• Для ( B ) это ( [-4, 2] ).

Объединение этих множеств будет: [ A \cup B = (-\infty, -3) \cup [-4, 2] \cup (1, +\infty) ]

На координатной прямой это будет выглядеть так:

[ \begin{array}{ccccccccccccccc} -\infty & \longrightarrow & \cdots & -4 & -3 & \cdots & 0 & 1 & 2 & \cdots & \infty \ & & & [ & \text{---) & \text{---} & \text{---} & ( & \text{---]} & & \ \end{array} ]

Пересечение множеств ( A \cap B )

Пересечение множеств включает только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству ( A ), и множеству ( B ).

• Множество ( A ) включает числа ( (-\infty, -3) \cup (1, +\infty) ).
• Множество ( B ) включает числа ( [-4, 2] ).

Пересечение этих множеств будет: [ A \cap B = ([-4, -3) \cup (1, 2]) ]

На координатной прямой это будет выглядеть так:

[ \begin{array}{ccccccccccccccc} -\infty & & -4 & & -3 & & 0 & 1 & 2 & & \infty \ & & [ & \text{---)} & & & & ( & \text{---]} & & \ \end{array} ]

Таким образом, мы получили графическое изображение объединения и пересечения множеств ( A ) и ( B ) на координатной прямой.

Объединение множеств А и В на координатной прямой будет представлять собой отрезки (-бесконечность, -4] и [2, +бесконечность), так как это объединение всех значений, принадлежащих к множествам А и В.

Пересечение множеств А и В будет представлять собой отрезок [-3, 1], так как это пересечение всех значений, принадлежащих как множеству А, так и множеству В.

Таким образом, на координатной прямой объединение множеств А и В будет представлено двумя отрезками, а пересечение - одним отрезком.