Известно что четвертый член арифметической прогрессии равен 14,5 а шестой член -12 . Найдите разность...

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ используем формулу для нахождения элементов арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$

Из условия известно, что четвертый член $a4$ равен 14,5: $a4=a1+3d=14,5$

Также известно, что шестой член $a6$ равен -12: $a6=a1+5d=-12$

Имеем систему уравнений: $a1+3d=14,5$ $a1+5d=-12$

Решая эту систему уравнений, найдем значения a1 и d: $a1=14,5-3d$ $14,5-3d+5d=-12$ $14,5+2d=-12$ $2d=-26,5$ $d=-13,25$

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -13,25.

Для решения задачи воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии $a_n$ выражается формулой:

$a_n=a_1+(n-1)d,$

где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер члена прогрессии.

Нам известно, что четвертый член арифметической прогрессии равен 14,5, а шестой член равен -12. Запишем эти данные в виде уравнений:

1. $a_4=a_1+3d=14,5,$
2. $a_6=a_1+5d=-12.$

Теперь у нас есть система уравнений: $\{\begin{array}{l}{a}_1+3d=14,5,a_1+5d=-12.\end{array}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $a_1$:

$(a_1+5d)-(a_1+3d)=-12-14,5$

Преобразуем и решим это уравнение:

$a_1+5d-a_1-3d=-26,5$

$2d=-26,5$

$d=-13,25$

Таким образом, разность арифметической прогрессии $d$ равна -13,25.

Теперь можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя одно из исходных уравнений, например, первое:

$a_1+3(-13,25)=14,5$

$a_1-39,75=14,5$

$a_1=14,5+39,75$

$a_1=54,25$

Итак, разность арифметической прогрессии $d$ равна -13,25.

Разность арифметической прогрессии равна -3.