Известно что четвертый член арифметической прогрессии равен 14,5 а шестой член -12 . Найдите разность...

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) используем формулу для нахождения элементов арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Из условия известно, что четвертый член (a4) равен 14,5: [ a4 = a1 + 3d = 14,5 ]

Также известно, что шестой член (a6) равен -12: [ a6 = a1 + 5d = -12 ]

Имеем систему уравнений: [ a1 + 3d = 14,5 ] [ a1 + 5d = -12 ]

Решая эту систему уравнений, найдем значения a1 и d: [ a1 = 14,5 - 3d ] [ 14,5 - 3d + 5d = -12 ] [ 14,5 + 2d = -12 ] [ 2d = -26,5 ] [ d = -13,25 ]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -13,25.

Для решения задачи воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии ( a_n ) выражается формулой:

[ a_n = a_1 + (n - 1)d, ]

где:

• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена прогрессии.

Нам известно, что четвертый член арифметической прогрессии равен 14,5, а шестой член равен -12. Запишем эти данные в виде уравнений:

1. ( a_4 = a_1 + 3d = 14,5, )
2. ( a_6 = a_1 + 5d = -12. )

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a_1 + 3d = 14,5, \ a_1 + 5d = -12. \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( a_1 ):

[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = -12 - 14,5 ]

Преобразуем и решим это уравнение:

[ a_1 + 5d - a_1 - 3d = -26,5 ]

[ 2d = -26,5 ]

[ d = -13,25 ]

Таким образом, разность арифметической прогрессии (d) равна -13,25.

Теперь можем найти первый член прогрессии (a_1), используя одно из исходных уравнений, например, первое:

[ a_1 + 3(-13,25) = 14,5 ]

[ a_1 - 39,75 = 14,5 ]

[ a_1 = 14,5 + 39,75 ]

[ a_1 = 54,25 ]

Итак, разность арифметической прогрессии ( d ) равна -13,25.

Разность арифметической прогрессии равна -3.