Известно, что число n при делении на 9 даёт остаток 4. Какой остаток при делении на 9 даёт число 5n?

Question

известно, что число n при делении на 9 даёт остаток 4. Какой остаток при делении на 9 даёт число 5n?

Art5115 · Answer

Пусть число $ n $ при делении на 9 даёт остаток 4. Это можно записать в виде:

$$ n \equiv 4 \pmod{9} $$

Теперь нам нужно найти остаток от деления числа $ 5n $ на 9. Для этого умножим оба числа в сравнении на 5:

$$ 5n \equiv 5 \times 4 \pmod{9} $$

$$ 5n \equiv 20 \pmod{9} $$

Теперь необходимо найти остаток от деления 20 на 9. При делении 20 на 9 получается:

$$ 20 \div 9 = 2 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } = 20 - 9 \times 2 = 2 $$

Таким образом, остаток от деления 20 на 9 равен 2. Значит:

$$ 5n \equiv 2 \pmod{9} $$

Таким образом, остаток при делении числа $ 5n $ на 9 равен 2.

Bonito · Answer

Пусть число n при делении на 9 даёт остаток 4, то есть n = 9k + 4, где k - целое число.

Тогда число 5n = 5(9k + 4) = 45k + 20 = 9(5k) + 9 + 11 = 9(5k + 1) + 11.

Таким образом, при делении числа 5n на 9 получается остаток 11.