Известно, что x-4y / y = 2. Найдите значени выражения x^2 - 6y^2 / x^2 - 5xy (x^2 - x во второй степени)

Question

Известно, что x-4y / y = 2. Найдите значени выражения x^2 - 6y^2 / x^2 - 5xy

(x^2 - x во второй степени)

anavceznaet · Answer

Для начала решим уравнение x - 4y / y = 2. Упростив его, получим x - 4 = 2y, откуда x = 2y + 4.

Теперь подставим найденное значение x в выражение x^2 - 6y^2 / x^2 - 5xy. Получим (2y + 4)^2 - 6y^2 / (2y + 4)^2 - 5y(2y + 4).

Раскроем скобки и упростим выражение:

(4y^2 + 16y + 16 - 6y^2) / (4y^2 + 16y + 16 - 10y^2 - 20y) = (-2y^2 + 16y + 16) / (-6y^2 - 4y + 16).

Таким образом, значение выражения x^2 - 6y^2 / x^2 - 5xy равно (-2y^2 + 16y + 16) / (-6y^2 - 4y + 16).

khakhazov · Answer

Для решения задачи, нам сначала нужно выразить $ x $ через $ y $ из уравнения $ \frac{x - 4y}{y} = 2 $.

1. Умножим обе части уравнения на $ y $, чтобы избавиться от дроби:
   $$
   x - 4y = 2y
   $$

2. Перенесем $ 4y $ в правую часть уравнения:
   $$
   x = 2y + 4y
   $$

3. Упростим правую часть:
   $$
   x = 6y
   $$

Теперь, когда мы знаем, что $ x = 6y $, подставим это значение в выражение, которое нужно найти:
$$
\frac{x^2 - 6y^2}{x^2 - 5xy}
$$

1. Найдем $ x^2 $:
   $$
   x^2 = (6y)^2 = 36y^2
   $$

2. Подставим в числитель:
   $$
   x^2 - 6y^2 = 36y^2 - 6y^2 = 30y^2
   $$

3. Подставим в знаменатель:
   $$
   x^2 - 5xy = 36y^2 - 5(6y)y = 36y^2 - 30y^2 = 6y^2
   $$

Теперь подставим полученные выражения в дробь:
$$
\frac{30y^2}{6y^2}
$$

4. Сократим дробь:
   $$
   \frac{30y^2}{6y^2} = \frac{30}{6} = 5
   $$

Таким образом, значение выражения равно 5.