Известно, что x+y/x-y + x-y/x+y=3. Найдите значение выражения x2+y2/x2-y2 + x2-y2/x2+y2

Давайте начнем с разбора данного выражения:

Дано: $\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=3$

Необходимо найти значение выражения: $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

Начнем с упрощения первого уравнения. Заметим, что оно можно переписать в виде: $\frac{(x+y{)}^2+(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}=3$

Раскроем скобки в числителе: $(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2$ $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$

Сложим их: $(x+y{)}^2+(x-y{)}^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2$

Теперь подставим в уравнение: $\frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}=3$

Умножим обе стороны на $x^2-y^2$: $2x^2+2y^2=3(x^2-y^2)$

Раскроем скобки: $2x^2+2y^2=3x^2-3y^2$

Перенесем все в одну сторону: $2x^2+2y^2-3x^2+3y^2=0$

$-x^2+5y^2=0$

$x^2=5y^2$

Теперь вернемся ко второму выражению, которое нужно найти: $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

Мы знаем, что $x^2=5y^2$. Подставим это в выражение: $\frac{5y^2+y^2}{5y^2-y^2}+\frac{5y^2-y^2}{5y^2+y^2}$

$\frac{6y^2}{4y^2}+\frac{4y^2}{6y^2}$

Упростим дроби: $\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$

Теперь приведем к общему знаменателю и сложим: $\frac{3\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}$

Таким образом, значение выражения: $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\frac{13}{6}$

Для начала рассмотрим исходное уравнение и преобразуем его: x + y / x - y + x - y / x + y = 3 $x^2-y^2$ / $x^2-y^2$ = 3 1 = 3

Отсюда видно, что данное уравнение приводит к противоречию, что означает, что оно некорректно. Таким образом, нельзя найти значение выражения x^2 + y^2 / x^2 - y^2 + x^2 - y^2 / x^2 + y^2.