Известно,что 5% первого числа и 4% второго составляют в сумме 44 , а 4% первого числа и 5% второго составляют...

Первое число - 400, второе число - 600.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Тогда у нас есть два уравнения:

0.05x + 0.04y = 44 0.04x + 0.05y = 46

Умножим первое уравнение на 100 и второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

5x + 4y = 4400 4x + 5y = 4600

Теперь решим систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Например, методом подстановки:

Из первого уравнения выразим x = (4400 - 4y) / 5 и подставим это значение во второе уравнение:

4((4400 - 4y) / 5) + 5y = 4600 17600 - 16y + 5y = 23000 -11y = 5400 y = -5400 / 11 y ≈ -490.91

Теперь найдем x, подставив найденное y в одно из исходных уравнений. Допустим, в первое:

0.05x + 0.04(-490.91) = 44 0.05x - 19.6364 = 44 0.05x = 63.6364 x = 1272.73

Таким образом, первое число равно примерно 1272.73, а второе число примерно -490.91. Так как числа не могут быть отрицательными, возможно была допущена ошибка в решении.

Для решения задачи введем переменные. Пусть ( x ) — первое число, а ( y ) — второе число. Согласно условиям задачи, мы можем записать две системы уравнений:

1. ( 0.05x + 0.04y = 44 )
2. ( 0.04x + 0.05y = 46 )

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

[ \begin{cases} 0.05x + 0.04y = 44 \ 0.04x + 0.05y = 46 \end{cases} ]

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобно использовать метод сложения. Для этого сначала избавимся от десятичных дробей, умножив оба уравнения на 100:

[ \begin{cases} 5x + 4y = 4400 \ 4x + 5y = 4600 \end{cases} ]

Теперь умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы коэффициенты перед ( y ) стали равными:

[ \begin{cases} 25x + 20y = 22000 \ 16x + 20y = 18400 \end{cases} ]

Вычтем второе уравнение из первого:

[ (25x + 20y) - (16x + 20y) = 22000 - 18400 ]

[ 9x = 3600 ]

[ x = 400 ]

Теперь, когда мы нашли значение ( x ), подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

[ 5(400) + 4y = 4400 ]

[ 2000 + 4y = 4400 ]

[ 4y = 2400 ]

[ y = 600 ]

Таким образом, первое число равно 400, а второе число равно 600. Проверим:

1. ( 0.05 \times 400 + 0.04 \times 600 = 20 + 24 = 44 )
2. ( 0.04 \times 400 + 0.05 \times 600 = 16 + 30 = 46 )

Условия задачи выполняются, следовательно, найденные числа верны: ( x = 400 ) и ( y = 600 ).