Известно,что cos a=2/Корень из 5,где 0 <a<Пи/2 Найти sin a,tg a,stg a

Для нахождения sin a можно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставив значение cos a = 2/√5, получаем: sin^2(a) + (2/√5)^2 = 1 sin^2(a) + 4/5 = 1 sin^2(a) = 1 - 4/5 sin^2(a) = 1/5 sin a = ±√(1/5)

Для нахождения tg a можно воспользоваться тригонометрическим тождеством tg a = sin a / cos a. Подставив найденные значения sin a и cos a, получаем: tg a = (±√(1/5)) / (2/√5) tg a = ±(1/2)

Для нахождения ctg a можно воспользоваться тригонометрическим тождеством ctg a = 1 / tg a. Подставив найденное значение tg a, получаем: ctg a = 1 / (±1/2) ctg a = ±2

Таким образом, sin a = ±√(1/5), tg a = ±(1/2), ctg a = ±2.

Для решения данной задачи нам нужно найти значения синуса, тангенса и котангенса угла (a), зная значение косинуса: (\cos a = \frac{2}{\sqrt{5}}), где (0 < a < \frac{\pi}{2}).

1. Нахождение (\sin a):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим известное значение косинуса: [ \sin^2 a + \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 ]

   [ \sin^2 a + \frac{4}{5} = 1 ]

   [ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} ]

   Поскольку (0 < a < \frac{\pi}{2}), то (\sin a) положителен: [ \sin a = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} ]

2. Нахождение (\tan a):

   Используем определение тангенса: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ]

   Подставим найденные значения: [ \tan a = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{1}{2} ]

3. Нахождение (\cot a):

   Котангенс — это обратная величина тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} ]

   Подставим значение тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 ]

Таким образом, для угла (a), где (\cos a = \frac{2}{\sqrt{5}}) и (0 < a < \frac{\pi}{2}), значения тригонометрических функций будут:

• (\sin a = \frac{1}{\sqrt{5}})
• (\tan a = \frac{1}{2})
• (\cot a = 2)