Известно,что lg3=a,lg5=b.Найдите log 25 375?

Для нахождения значения log 25 375 можно воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала выразим lg 375 через lg 3 и lg 5: lg 375 = lg (3 5 25) = lg 3 + lg 5 + lg 25 = a + b + lg 25

Теперь нам нужно найти значение lg 25. Мы знаем, что lg 25 = lg (5^2) = 2 * lg 5 = 2b

Подставляем это значение обратно в выражение для lg 375: lg 375 = a + b + 2b = a + 3b

Таким образом, lg 375 = a + 3b

Теперь подставляем известные значения a и b: lg 375 = lg 3 + 3 * lg 5 = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b = a + 3b

log25 375 = 3log3 375 = 3(1+2log5 3) = 3(1+2b) = 3+6b.

Чтобы найти (\log_{25} 375), мы можем использовать свойства логарифмов и данные условия ( \log 3 = a ) и ( \log 5 = b ).

Во-первых, давайте выразим 375 через степени чисел 3 и 5.

375 можно разложить на простые множители: [ 375 = 3 \times 5^3 ]

Таким образом, (\log{10} 375) можно записать как: [ \log{10} 375 = \log{10} (3 \times 5^3) = \log{10} 3 + \log_{10} 5^3 ]

Используя свойство логарифмов (\log (a \times b) = \log a + \log b) и (\log a^n = n \log a), получим: [ \log{10} 375 = \log{10} 3 + 3 \log_{10} 5 = a + 3b ]

Теперь займёмся основанием 25. 25 можно выразить как (5^2). Следовательно, (\log{25} 375) можно выразить через логарифмы с основанием 10: [ \log{25} 375 = \frac{\log{10} 375}{\log{10} 25} ]

Где: [ \log{10} 25 = \log{10} (5^2) = 2 \log_{10} 5 = 2b ]

Теперь подставим известные значения: [ \log_{25} 375 = \frac{a + 3b}{2b} ]

Таким образом, (\log{25} 375) в терминах (a) и (b) равен: [ \log{25} 375 = \frac{a + 3b}{2b} ]

Это и есть окончательный ответ на задачу.