К двузначному числу приписали цифру 4 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых...

Пусть исходное двузначное число равно AB, где A - десятки, B - единицы. Тогда после приписывания цифры 4 сначала справа получим число 10AB4, а после приписывания цифры 4 слева получим число 4AB.

Тогда разность этих двух чисел равна 10AB4 - 4AB = 1000 - 96B - 3A = 432.

Рассмотрим уравнение 1000 - 96B - 3A = 432.

Выразим A через B: A = (1000 - 432 + 96B) / 3 = (568 + 96B) / 3 = 189 + 32B.

Так как A - десятки, то A - целое число, следовательно 32B делится на 3 без остатка.

Из условия задачи следует, что B может принимать значения от 0 до 9. Подставим каждое значение и найдем соответствующее A.

При B = 1 получаем A = 221, при B = 2 получаем A = 253, при B = 3 получаем A = 285, при B = 4 получаем A = 317, при B = 5 получаем A = 349, при B = 6 получаем A = 381, при B = 7 получаем A = 413, при B = 8 получаем A = 445, при B = 9 получаем A = 477.

Таким образом, двузначное число равно 53.

Двузначное число - 68.