Как х^5+y^5 превратить в симметрический многочлен?Помогите ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО НУЖНО!

Для превращения выражения $x^5+y^5$ в симметрический многочлен можно воспользоваться формулой симметрических многочленов.

Для начала заметим, что $x^5+y^5=(x+y$$x^4-x^{3}y+x^2{y}^2-x{y}^3+y^4$). Теперь рассмотрим многочлен $(x+y$^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5).

Из этого можно выразить $x^5+y^5$ через многочлен $(x+y$^5):

$x^5+y^5=(x+y$^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4).

Таким образом, мы получили симметрический многочлен для выражения $x^5+y^5$:

$x^5+y^5=(x+y$^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4).

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей!

Чтобы превратить выражение $x^5+y^5$ в симметрический многочлен, нужно выразить его через симметрические многочлены $s_1=x+y$ и $s_2=xy$. Симметрический многочлен — это многочлен, который остаётся неизменным при любом перестановке его переменных.

Для начала вспомним несколько полезных соотношений:

1. $x^2+y^2=(x+y$^2 - 2xy = s_1^2 - 2s_2).

2. $x^3+y^3=(x+y$$x^2-xy+y^2$ = s_1$x^2-xy+y^2$ = s_1$(x+y$^2 - 3xy) = s_1$s_1^2-3s_2$).

3. $x^4+y^4=(x^2+y^2$^2 - 2x^2y^2 = $s_1^2-2s_2$^2 - 2s_2^2).

Теперь применим аналогичный подход для $x^5+y^5$.

Мы знаем, что:

$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^{3}y+x^2{y}^2-x{y}^3+y^4)$

Используя уже известные результаты, можно выразить $x^4-x^{3}y+x^2{y}^2-x{y}^3+y^4$ через симметрические многочлены:

• $x^4+y^4=(s_1^2-2s_2$^2 - 2s_2^2)
• $x^{3}y+x{y}^3=xy(x^2+y^2$ = s_2$s_1^2-2s_2$)

Тогда:

$x^5+y^5=s_1((s_1^2-2s_2{)}^2-2s_2^2-s_2(s_1^2-2s_2))$

Теперь упростим выражение:

1. Раскроем скобки и упростим:

   $=s_1(s_1^4-4s_1^2{s}_2+4s_2^2-2s_2^2-s_2{s}_1^2+2s_2^2)$

2. Сгруппируем и упростим:

   $=s_1(s_1^4-5s_1^2{s}_2+5s_2^2)$

Итак, $x^5+y^5$ представлено в виде симметрического многочлена через $s_1$ и $s_2$:

$x^5+y^5=s_1^5-5s_1^3{s}_2+5s_1{s}_2^2$

Таким образом, данное выражение теперь выражено через симметрические многочлены $s_1$ и $s_2$.