Как понять f(x) больше 0 при х больше 0 f(x) меньше 0 при х меньше 0 ?

Для того чтобы понять, когда функция f(x) больше 0 при x больше 0 и меньше 0 при x меньше 0, необходимо проанализировать знаки функции в различных интервалах.

Для начала, найдем корни уравнения f(x) = 0. Для этого решим уравнение f(x) = 0 и найдем все значения x, при которых функция равна нулю. Эти значения разобьют область определения функции на интервалы.

Затем, выберем произвольные точки из каждого интервала и подставим их в функцию f(x). Определим знак полученных значений. Если значение положительное, то функция f(x) больше 0 в данном интервале, если отрицательное - то меньше 0.

Таким образом, проанализировав знаки функции в различных интервалах, можно понять, когда f(x) больше 0 при x больше 0 и меньше 0 при x меньше 0.

Чтобы понять утверждение "f(x) больше 0 при x больше 0 и f(x) меньше 0 при x меньше 0", необходимо разобраться с поведением функции ( f(x) ) в зависимости от значений переменной ( x ).

1. Анализ области определения и области значений функции:

   • Область определения функции ( f(x) ) — это все значения ( x ), для которых функция имеет смысл. Предположим, что функция определена для всех действительных чисел ( x ).
   • Область значений функции — это множество всех возможных значений ( f(x) ).

2. Условие f(x) > 0 при x > 0:

   • Это условие говорит о том, что для всех положительных значений ( x ) (то есть, для всех ( x > 0 )), значение функции ( f(x) ) будет положительным. Графически это означает, что график функции находится выше оси абсцисс (оси ( x )) в правой полуплоскости.

3. Условие f(x) < 0 при x < 0:

   • Это условие говорит о том, что для всех отрицательных значений ( x ) (то есть, для всех ( x < 0 )), значение функции ( f(x) ) будет отрицательным. Графически это означает, что график функции находится ниже оси абсцисс (оси ( x )) в левой полуплоскости.

4. Пример функции:

   • Рассмотрим конкретный пример функции, которая удовлетворяет этим условиям: ( f(x) = x ).
     • Для ( x > 0 ): если ( x ) положительное (например, ( x = 1 )), то ( f(x) = 1 ), что больше 0.
     • Для ( x < 0 ): если ( x ) отрицательное (например, ( x = -1 )), то ( f(x) = -1 ), что меньше 0.

5. Графическое представление:

   • График функции ( f(x) = x ) — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0, 0)) и имеющая угловой коэффициент 1. Эта линия поднимается вверх в первой четверти (где ( x > 0 ) и ( f(x) > 0 )) и опускается вниз в третьей четверти (где ( x < 0 ) и ( f(x) < 0 )).

6. Общие свойства:

   • Для других функций, удовлетворяющих условиям ( f(x) > 0 ) при ( x > 0 ) и ( f(x) < 0 ) при ( x < 0 ), важно, чтобы функция меняла знак в точке ( x = 0 ) или вблизи этой точки. Это может быть как линейная функция, так и нелинейные функции, такие как ( f(x) = x^3 ) или ( f(x) = \tan(x) ) в соответствующих интервалах.

7. Проверка условий:

   • Для любой данной функции, можно проверить эти условия, подставив положительные и отрицательные значения ( x ) и вычислив соответствующие значения ( f(x) ).

Таким образом, утверждение "f(x) больше 0 при ( x > 0 ) и f(x) меньше 0 при ( x < 0 )" говорит о том, что функция ( f(x) ) положительна в области положительных значений аргумента ( x ) и отрицательна в области отрицательных значений аргумента ( x ).

Для этого нужно построить график функции f(x) и определить, в каких интервалах значений x функция положительна и в каких - отрицательна.